Bài toán hay nhờ các mem hocmai.vn giải giùm nè

[s0cbay_kut3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có BC = a, CA= b, AB = c và có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp thỏa mãn hệ thức: R(b+c) = a căn bc , hãy chứng minh ABC là tam giác vuông cân tại A

Nhờ mod sửa dùm mình đoạn a căn bc, mình khôg biết cách sử dụng công thức toán

 

[duynhan1]

Cho tam giác ABC có BC = a, CA= b, AB = c và có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp thỏa mãn hệ thức: R(b+c) = a căn bc , hãy chứng minh ABC là tam giác vuông cân tại A

Nhờ mod sửa dùm mình đoạn a căn bc, mình khôg biết cách sử dụng công thức toán

NOTE:
[TEX]R=\frac{a}{2 sinA}[/TEX]

[TEX]R(b+c)= a\sqrt{bc}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{b+c}{\sqrt{bc}}= 2. sin A [/TEX]

[TEX]\Rightarrow sin A \geq1[/TEX]

Lại có: [TEX]sin \alpha \leq 1[/TEX] (với mọi [TEX]\alpha [/TEX])

[TEX]\Rightarrow sin A =1 \Leftrightarrow A=90^o[/TEX]

 

[bupbe_dautay]

có ai có cách giải khác không, bạn duynhan1 chỉ mới chứng minh ABC là tam giác vuông thôi, đề yêu cầu chứng minh ABC là tam giác vuông cân mà.

 

[ms.sun]

Cho tam giác ABC có BC = a, CA= b, AB = c và có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp thỏa mãn hệ thức: R(b+c) = a căn bc , hãy chứng minh ABC là tam giác vuông cân tại A

Nhờ mod sửa dùm mình đoạn a căn bc, mình khôg biết cách sử dụng công thức toán

bài này dễ dã man mà,anh duynhan1 phức tạp nó lên nhiều quá
Vì [TEX]R(b+c)=a\sqrt{bc}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2R(b+c)=2a\sqrt{bc}[/TEX]
Vì [TEX]2R \geq a[/TEX] (đường kính là dây lớn nhất)
vaf [TEX]b+c \geq 2\sqrt{bc} (AM-GM)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT \geq VP ma` VT=VP[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a=2R,b=c[/TEX]hay tam giác ABC vuông cân tại A (đpcm)