Bài toán hay, Giải giúp mình với

[shikake]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hs y=x^4-2mx^2 +m -1 . Tìm m để đths có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác đều. hộ e cái coi

 

[tranghh4]

Tính [tex] y'=4x^3-4mx=0 =>x=0 hoặc 4x^2-4m=0 (1)[/tex]
Để h/s có 3 điểm ct thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Tìm toạ độ 2 điểm còn lại rồi cho các cạnh bằng nhau là ra

 

[angel_in_my_heart_bn]

tinh y'=4x^3-4mx roi cho y'=0 tinh dc 2 nghiem x1, x2,x3 theo m
-->toa do 3 diem cuc tri
tam giac deu khi 3 canh = nhau--> gia tri cua m

 

[binhbk_247]

giả sử A,B,C là 3 điểm cực trị của đths (xA < xB < xC)
theo tính đối xứng của hàm trùng phương ta có tam giác ABC cân ở B
để tam giác ABC đều thì chỉ cần cho thêm 2 cạnh AB=AC hoặc BC=AC ==> giảm bớt đi 1 pt, đơn giản hơn trong tính toán
(đối với bài này thì thêm lý luận như thế thì bài toán cũng ko nhanh hơn bao nhiêu, nhưng đối với những bài mà nghiệm phức tạp thì thêm câu lý luận trên ta có thể đơn giản hóa bài toán hơn ==> đỡ sai sót do tính toán)

 

[so_am_i]

nếu chỉ còn 2 cạnh tam giác bằng nhau thì đã đỡ đi hơn là phải tìm toạ độ điểm nhưng cái câu:

theo tính đối xứng của hàm trùng phương ta có tam giác ABC cân ở B

thì là định lý ko cần chứng minh ah??

 

[binhbk_247]

do hàm trùng phương là hàm chẵn
=> đồ thị đối xứng qua trục Oy
=> 3 cực trị A,B,C tạo thành tam giác cân tại B

 

[khoan1199]

y'=4x^3-4mx=4x(x^2-m)

y'=0<=>x=0hoâcx^2=m. Đe ham so co 3 cuc tri <=>m>0
m>0 ham so co 3 cuc tri la A(-sqrt{m};-m^2+m-1); B(0;m-1);C(sqrt{m};-m^2+m-1).
Nhan thay tam giac ABC can tai B de tam giac ABC deu thi AB=AC
<=>sqrt(m+m^4)=sqrt(4m) <=>m=0 hoac m=can bac ba cua3. Vi m>o ta chi lay m=can bac ba cua 3