Bài toán hay đây!

[ngocthinhdan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Lấy 4 điểm ở miền trong của một tứ giác để cùng với 4 đỉnh ta được 8 điểm, trong đó không có 3 diểm nào thẳng hàng. Biết diện tích của tứ giác là 1, chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 8 điểm đã cho có diện tích không vượt quá 1/10.
Tổng quát hoá bài toán cho n- giác lồi với n điểm nằm ở miền trong của đa giác đó.
Nếu thấy đề bài hay thì nhớ cảm ơn đó ha .....=((
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Sống thì phải chịu qua đắng cay thì cuộc sống mới tươi đẹp!!!!!!!!!!!!!

 

[ngocthinhdan]

Ủa sao lạ zậy .....Từ nãy tới giờ chưa ai trở lời được ha??????

 

[ngocthinhdan]

Nối các điểm tạo thành các tam giác đôi một chỉ chung nhau nhiều nhất một cạnh, phủ vừa kín tan giác.
Tổng các góc trong của các tam giác chính là 360 độ+4 nhân360 độ=10 nhân 180 độ.
\Rightarrowta sẽ có 10 tam giác. Tổng diện tích của 10 tam giác này là 1 nên tồn tại tam giác có diện tích không vượt quá 1/10.
Tổng quát: Ở miền trong đa giác lồi n cạnh (n\geq3) có diện tích bằng 1 lấy n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Khi đó chỉ tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 2n đỉnh đã cho có diện tích không vượt quá 1/3n-2