Toán Bài toán hàm số

[rikahoang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]y=\frac{2x-3}{x-2}[/tex] có đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm M so cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A,B sao cho AB ngắn nhất.

 

[LN V]

Cho hàm số [tex]y=\frac{2x-3}{x-2}[/tex] có đồ thị (C). Tìm trên (C) những điểm M so cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A,B sao cho AB ngắn nhất.

GS: $M(m;\dfrac{2m-3}{m-2})$
Ta có pt tiếp tuyến tại $M$ là: $y=\dfrac{m-x}{(m-2)^2}+\dfrac{2m-3}{m-2}$
Hai đường tiệm cận: $x=2$ và $y=2$
Giao tuyến giao với $y=2$ ta đc điểm: $A(2(m-1);2)$
Giao tuyến giao với $x=2$ ta đc điểm: $B(2; \dfrac{2m-5}{m-2})$
Ta có: $AB^2=4(m-2)^2+\dfrac{1}{(m-2)^2} \geq 2\sqrt{4}=4 \rightarrow AB \geq 2$
Dấu "=" $\iff (m-2)^2=\dfrac{1}{4} \iff m=2,5$ hoặc $m=1,5$
Từ đó b suy ra 2 điểm