Bài toán hàm số

[hoahuongduong237]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho y= x^2-2a x+3
a. CMR hàm số không thể giảm trên (1;+vô cùng)
b.Tìm a để h/s đồng biến trên (1;+vô cùng)

 

[huchao765]

b)HS db (1;cong vo cuc) <=> dellta < 0
dellta > 0 , x1>x2<1
câu a thì làm tuong tu ==> dpcm

 

[daihoacuc]

[TEX]y'=2x-2a[/TEX]

Hàm giảm trên [TEX](1;+\infty)[/tex] khi và chỉ khi y' luôn âm trên khoảng này

[TEX]\Rightarrow \lim_{x to +\infty} y' <0[/tex] nhưng thực tế thì giới hạn này[TEX]=+ \infty[/tex].
Vậy hàm này không thể giảm trên khoảng đó.

y'' =2>0 => y' luôn đồng biến => [tex]\min_{(1;+ \infty)}y' =y'(1)=2-2a[/tex]

hàm luôn đồng biến <=> y' luôn dương <=> min y'>0 <=> a<1

 

[hoahuongduong237]

Lời giải của daihoacuc mình thấy chưa ổn ở câu b .Các bạn có cách nào giải thích giúp mình với!

 

[potter.2008]

Lời giải của daihoacuc mình thấy chưa ổn ở câu b .Các bạn có cách nào giải thích giúp mình với!

tớ giải thick cho cậu câu b nè :
[tex]y''>0 \Rightarrow [/tex] y' đồng biến vì khi tính y'' cũng chính là tính đạo hàm của y' mà thôi.
y' đồng biến thì y cũng đồng biến suy ra để h/s đồng biến trên (1;+vô cùng) thì y'(1) tức miny' >0 (điều này cũng có nghĩa là với mọi giá trị của x thuộc khoảng (1;+vô cùng) đều thoã mãn). Nên tương đương với điều trên thui.....
@daihoacuc : anh có phải là Nguyễn Ngọc Minh ko ?

 

[hoahuongduong237]

Thật rắc rối quá đi.
Các cậu nghĩ thế nào về ý kiến cho rằng hàm số ĐB trên(1;+vô cùng)khi và chỉ khi y'>=0 với mọi x--->a<=1
điều này cũng đúng mà!

 

[nguyenminh44]

Đúng rồi, bài của ông daihoacuc ý thì đúng nhưng mà thiếu giá trị a=1. Với giá trị này y'(1)=0 nhưng chỉ bằng 0 tại đó, tại các điểm khác y'>0, hàm vẫn đồng biến.