Toán 12 Bài toán hàm số mũ khó

[minhhoang712]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giải giúp mình bài này với:
Tập tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình
[tex]2^{x-2+^{\sqrt[3]{m-3x}}}+(x^3-6x^2+9x+m)2^{x-2}=2^{x+1}+1[/tex]
có 3 nghiệm thực phân biệt là khoảng (a,b) tổng [TEX]a+b=[/TEX]
[TEX]A.36[/TEX]
[TEX]B.4[/TEX]
[TEX]C.-6[/TEX]
[TEX]D.12[/TEX]
Cảm ơn cac bạn !

 

[matheverytime]

[tex]2^{x-2+\sqrt[3]{m-3x}}+(x^3-6x^2+12x-8+m-3x)2^{x-2}=1 \Leftrightarrow 2^{x-2+\sqrt[3]{m-3x}}+((x-2)^3+m-3x).2^{x-2}=1[/tex]
đặt [tex]\left\{\begin{matrix} x-2=a & \\ \sqrt[3]{m-3x} =b& \end{matrix}\right.[/tex]
=> [tex]2^{a+b}+(a^3+b^3).2^a=1 \Leftrightarrow 2^b+a^3+b^3=2^{-a}\Leftrightarrow 2^b+b^3=2^{-a}-a^3[/tex]
xét [tex]f(t)=2^t+t^3\Rightarrow f'(t)=\ln{2}.2^t+3t^2\geq 0[/tex]
=> [tex]f(t)[/tex] đồng biến
=> [tex]b=-a[/tex]
=>[tex](x-2)^3=-m+3x \Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=-m+3x\Leftrightarrow x^3-6x^2+9x-8=-m[/tex]
chỗ này em đạo hàm ra nha
[tex]-8< -m<-4 => m \in \left ( 4;8\right )[/tex]
=> chọn D