Toán Bài toán hắc não

[Tuấn Nguyễn Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi M,N,P lần lượt là các tiếp điểm của (I) trên các cạnh AB,AC,BC và MD,NE,PF là các đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: DA.FB.EC = EA.DB.FC

 

[tranhainam1801]

kẻ BH, CK vuông vs MN
dễ thấy tam giác BHM đồng dạng tam giác CKN (g-g)
=> tỉ số [TEX]\frac{HM}{NK}=\frac{BM}{CN}=\frac{BH}{CK}[/TEX]
có PF//BH//CK=>[TEX]\frac{HF}{FK}=\frac{BH}{CK}=\frac{BP}{PC}=\frac{BM}{CN}[/TEX] (doBP=BM;CP=CN)
xong áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta đc [TEX]\frac{MF}{NF}=\frac{BM}{CN}[/TEX]
=> tam giác BMF đồng dạng CNF
=> FP phân giác BFC=> tỉ số tính chất tia p/g
cmtt có FM, EN phân giác[TEX]\widehat{AFB},\widehat{AEC}[/TEX]=> tỉ số là xong
___________________________________

Lần sau đăng bài hình vẽ hình dùm mọi người cho nhanh nhé