Toán 10 bài toán giải

[nhule3764@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho em xin hỏi bài này với ạ?
Biết rằng số học sinh của 1 lớp học là số tự nhiên có hai chữ số ab ([tex]1 \leq a[/tex] [tex]\leq 5[/tex] ) Trong tiết hội giảng một cô giáo muốn chia lớp thành các nhóm học tập. Nếu cô giáo chia mỗi nhóm có đúng 4 hoặc 5 học sinh thì đều còn dư 1 học sinh, nếu cô giáo chia mỗi nhóm có đúng 3 học sinh thì còn dư 2 học sinh. Hỏi [tex]a^{2}[/tex] + [tex]b^{2}[/tex] bằng?

 

[System32]

1) [tex] \overline{ab}[/tex] chia cho 5 dư 1
[tex]<=> b=1[/tex] hoặc [tex]b=6[/tex]
a) Nếu [tex]b=1[/tex]
[tex] \overline{a1}[/tex] chia 3 dư 2 [tex]<=> a+1 [/tex] chia 3 dư 2 [tex]<=> a[/tex] chia 3 dư 1
mà [tex] 1 \leq a \leq 5 [/tex] [tex]<=> a=1[/tex] hoặc [tex]a=4[/tex]
+) Nếu [tex]a=1[/tex] thì [tex] \overline{ab} = 11[/tex] chia 4 dư 3 (loại)
+) Nếu [tex]a=4[/tex] thì [tex] \overline{ab} = 41[/tex] chia 4 dư 1 (thỏa mãn đề bài)
b) Nếu [tex]b=6[/tex]
[tex] \overline{a6}[/tex] chia 3 dư 2 [tex]<=> a+6 [/tex] chia 3 dư 2 [tex]<=> a[/tex] chia 3 dư 2
mà [tex] 1 \leq a \leq 5 [/tex] [tex]<=> a=2[/tex] hoặc [tex]a=5[/tex]
+) Nếu [tex]a=2[/tex] thì [tex] \overline{ab} = 26[/tex] chia 4 dư 2 (loại)
+) Nếu [tex]a=5[/tex] thì [tex] \overline{ab} = 56[/tex] chia hết 4 (loại)
2) Vậy [tex] \overline{ab} = 41[/tex] thỏa mãn đề bài
[tex]<=> a^2 + b^2 = 17[/tex]