Bài toán đối xứng

[chauhien93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Chứng tỏ [TEX](C):y=\frac{x}{x-1}[/TEX] nhận đường phân giác thứ nhất của các góc tọa độ làm một trục đối xứng
2/ Cho [TEX](C)y=\frac{x^2+x+1}{x+1}[/TEX]
Tìm 2 điểm trên (C) đối xứng qua đường thẳng $$y=-\frac{x}{2}-\frac{3}{2}$$

 

[ngomaithuy93]

1/ Chứng tỏ [TEX](C):y=\frac{x}{x-1}[/TEX] nhận đường phân giác thứ nhất của các góc tọa độ làm một trục đối xứng

Đg phân giác góc phần tư thứ nhất:d: y=x
Giả sử đồ thị (C) nhận đ/t d là trục đối xứng.
[TEX]A(x_A;\frac{x_A}{x_A-1})[/TEX] là điểm thuộc đồ thị (C). Như vậy điểm đối xứng với A qua (C) là B cũng thuộc đồ thị, tức là [TEX]B(x_B;\frac{x_B}{x_B-1})[/TEX] thỏa mãn hpt:
[TEX]\left{{x_A+x_B=\frac{x_A}{x_A-1}+\frac{x_B}{x_B-1}}\\{x_B-x_A+\frac{x_A}{x_A-1}-\frac{x_B}{x_B-1}=0}[/TEX]
Giải hpt \Rightarrow đpcm.

 

[ngomaithuy93]

2/ Cho [TEX](C)y=\frac{x^2+x+1}{x+1}[/TEX]
Tìm 2 điểm trên (C) đối xứng qua đường thẳng $$y=-\frac{x}{2}-\frac{3}{2}$$

[TEX]y=x+\frac{1}{x+1}[/TEX]
[TEX]A(x_A;x_A+\frac{1}{x_A+1})[/TEX]
[TEX]B(x_B;x_B+\frac{1}{x_B+1})[/TEX] là điểm thuộc đồ thị (C) và đối xứng với A qua đ/t d: [TEX]y=\frac{-x}{2}-\frac{3}{2}[/TEX]. Như vậy tọa độ của B thỏa mãn hpt:
[TEX]\left{{-(x_A+x_B)-3=2(x_A+\frac{1}{x_A+1}+x_B+\frac{1}{x_B+1})}\\{x_B-x_A+2(x_B-x_A+\frac{1}{x_B+1}-\frac{1}{x_A+1})=0[/TEX]
Gpt \Rightarrow A, B