- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. đối xứng qua điểm
- 2 đồ thị được xem là đối xứng qua một điểm nếu mọi điểm của đồ thị [tex](C_1)[/tex] lấy đối xứng qua điểm I đều thuộc đồ thị [tex](C_2)[/tex]
- xét bài toán: cho đồ thị hàm số [tex](C_0)[/tex] và điểm [tex]I(a;b)[/tex].
tìm hàm số [tex]y=f(x)[/tex] có đồ thị v[tex](C)[/tex] đối xứng với [tex](C_0)[/tex] qua I.
+ xét [tex]M(x_0;y_0)\in (C_0)[/tex] và [tex]N(x;y)\in (C)[/tex]
I là trung điểm MN nên ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} x_0+x=2a\\ y_0+y=2b \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x_0=2a-x\\ y_0=2b-y \end{matrix}\right.[/tex]
thay vào phương trình của đồ thị hàm số (C) thu được phương trình của đồ thị hàm số [tex](C_1)[/tex]
ví dụ:
cho hàm số [tex]y=\frac{(x-1)^2}{x-2}[/tex] có đồ thị là (C). tìm hàm số [tex]y=f(x)[/tex] có đồ thị (C') đối xứng với đồ thị hàm số (C) qua điểm I(1;1)
giải:
giả sử [tex]M(x_0;y_0)\in (C)[/tex] và [tex]N(x;y)\in(C')[/tex]. M và N đối xứng nhau qua I(1;1), nên ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_0+x=2.1\\ y_0+y=2.1 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x_0=2-x\\ y_0=2-y \end{matrix}\right.[/tex]
thay vào phương trình hàm số của đồ thị (C), ta có:
[tex]y=\frac{(2-x-1)^2}{2-x-2}=\frac{(1-x)^2}{-x}[/tex]
vậy, đồ thị (C') có phương trình: [tex]y=\frac{(1-x)^2}{-x}[/tex]
2. đối xứng qua đường thẳng
- 2 đồ thị được xem là đối xứng qua một điểm nếu mọi điểm của đồ thị [tex](C_1)[/tex] lấy đối xứng qua đường thẳng d đều thuộc đồ thị [tex](C_2)[/tex]
- bài toán: cho đồ thị [tex](C_0)[/tex] và đường thẳng d có phương trình: [tex]y=ax+b[/tex]. tìm phương trình của đổ thị (C) đối xứng với [tex](C_0)[/tex] qua d.
+ xét [tex]M(x_0;y_0)\in (C_0)[/tex] và [tex]N(x;y)\in (C)[/tex] suy ra trung điểm MN là [tex]I(\frac{x_0+x}{2};\frac{y_0+y}{2})[/tex]
+ vì M và N đối xứng qua d nên [tex]\left\{\begin{matrix} I\in d\\ \overrightarrow{MN}//\overrightarrow{n} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} \frac{y+y_0}{2}=a.\frac{x+x_0}{2}+b\\ \frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{-1} \end{matrix}\right.[/tex]
+ rút [tex]x_0,y_0[/tex] theo x,y. thế vào phương trình của [tex](C_0)[/tex] ta được phương trình của đồ thị (C).
* Nhận xét:
+ [tex]y=ax^4+bx^2+c[/tex] nhận Oy làm trục đối xứng.
+ [tex]y=log_ax[/tex] và [tex]y=a^x[/tex] đối xứng qua đường thẳng [tex]y=x[/tex]
ví dụ:
tìm đồ thị hàm số (C') đối xứng với đồ thị hàm số (C) có phương trình [tex]y=a^{\frac{1}{x}}[/tex] qua đường thẳng [tex]y=x[/tex]
giải:
giả sử [tex]M(x_0;y_0)\in (C)[/tex] và [tex]N(x;y)\in (C')[/tex], vì MN đối xứng nhau qua đường thẳng d nên ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{y+y_0}{2}=\frac{x+x_0}{2}\\ \frac{x-x_0}{1}=\frac{y-y_0}{-1} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x_0=y\\ y_0=x \end{matrix}\right.[/tex]
thay vào phương trình của đồ thị (C), ta có:
[tex]x=a^\frac{1}{y}<=>\frac{1}{y}=log_ax<=>y=\frac{1}{log_ax}[/tex]
vậy, đồ thị (C') có phương trình [tex]y=\frac{1}{log_ax}[/tex]
- 2 đồ thị được xem là đối xứng qua một điểm nếu mọi điểm của đồ thị [tex](C_1)[/tex] lấy đối xứng qua điểm I đều thuộc đồ thị [tex](C_2)[/tex]
- xét bài toán: cho đồ thị hàm số [tex](C_0)[/tex] và điểm [tex]I(a;b)[/tex].
tìm hàm số [tex]y=f(x)[/tex] có đồ thị v[tex](C)[/tex] đối xứng với [tex](C_0)[/tex] qua I.
+ xét [tex]M(x_0;y_0)\in (C_0)[/tex] và [tex]N(x;y)\in (C)[/tex]
I là trung điểm MN nên ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} x_0+x=2a\\ y_0+y=2b \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x_0=2a-x\\ y_0=2b-y \end{matrix}\right.[/tex]
thay vào phương trình của đồ thị hàm số (C) thu được phương trình của đồ thị hàm số [tex](C_1)[/tex]
ví dụ:
cho hàm số [tex]y=\frac{(x-1)^2}{x-2}[/tex] có đồ thị là (C). tìm hàm số [tex]y=f(x)[/tex] có đồ thị (C') đối xứng với đồ thị hàm số (C) qua điểm I(1;1)
giải:
giả sử [tex]M(x_0;y_0)\in (C)[/tex] và [tex]N(x;y)\in(C')[/tex]. M và N đối xứng nhau qua I(1;1), nên ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_0+x=2.1\\ y_0+y=2.1 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x_0=2-x\\ y_0=2-y \end{matrix}\right.[/tex]
thay vào phương trình hàm số của đồ thị (C), ta có:
[tex]y=\frac{(2-x-1)^2}{2-x-2}=\frac{(1-x)^2}{-x}[/tex]
vậy, đồ thị (C') có phương trình: [tex]y=\frac{(1-x)^2}{-x}[/tex]
2. đối xứng qua đường thẳng
- 2 đồ thị được xem là đối xứng qua một điểm nếu mọi điểm của đồ thị [tex](C_1)[/tex] lấy đối xứng qua đường thẳng d đều thuộc đồ thị [tex](C_2)[/tex]
- bài toán: cho đồ thị [tex](C_0)[/tex] và đường thẳng d có phương trình: [tex]y=ax+b[/tex]. tìm phương trình của đổ thị (C) đối xứng với [tex](C_0)[/tex] qua d.
+ xét [tex]M(x_0;y_0)\in (C_0)[/tex] và [tex]N(x;y)\in (C)[/tex] suy ra trung điểm MN là [tex]I(\frac{x_0+x}{2};\frac{y_0+y}{2})[/tex]
+ vì M và N đối xứng qua d nên [tex]\left\{\begin{matrix} I\in d\\ \overrightarrow{MN}//\overrightarrow{n} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} \frac{y+y_0}{2}=a.\frac{x+x_0}{2}+b\\ \frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{-1} \end{matrix}\right.[/tex]
+ rút [tex]x_0,y_0[/tex] theo x,y. thế vào phương trình của [tex](C_0)[/tex] ta được phương trình của đồ thị (C).
* Nhận xét:
+ [tex]y=ax^4+bx^2+c[/tex] nhận Oy làm trục đối xứng.
+ [tex]y=log_ax[/tex] và [tex]y=a^x[/tex] đối xứng qua đường thẳng [tex]y=x[/tex]
ví dụ:
tìm đồ thị hàm số (C') đối xứng với đồ thị hàm số (C) có phương trình [tex]y=a^{\frac{1}{x}}[/tex] qua đường thẳng [tex]y=x[/tex]
giải:
giả sử [tex]M(x_0;y_0)\in (C)[/tex] và [tex]N(x;y)\in (C')[/tex], vì MN đối xứng nhau qua đường thẳng d nên ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{y+y_0}{2}=\frac{x+x_0}{2}\\ \frac{x-x_0}{1}=\frac{y-y_0}{-1} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x_0=y\\ y_0=x \end{matrix}\right.[/tex]
thay vào phương trình của đồ thị (C), ta có:
[tex]x=a^\frac{1}{y}<=>\frac{1}{y}=log_ax<=>y=\frac{1}{log_ax}[/tex]
vậy, đồ thị (C') có phương trình [tex]y=\frac{1}{log_ax}[/tex]