- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,706
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cho hàm số y=f(x,m), có đồ thị (C), trong đó x là biến, m là tham số. Để tìm những điểm cố định của (C) khi m thay đổi, ta làm như sau:
Đưa f(x,m)=y về dạng : [tex]Am^2+Bm+C=0[/tex] (thường bài toán chỉ ra đến [TEX]m^2[/TEX])
Với A,B, C là các đa thức chứa biến x,y.
Như vậy, điểm cố định khi m thay đổi rõ ràng phải có tọa độ thỏa mãn A=B=C=0. Ta giải hệ pt đó để tìm tọa độ[TEX][/TEX]
1. Cho hàm số [TEX]y=(m-1)x+3-m[/TEX] với m là tham số. Đồ thị (C) của y luôn đi qua điểm cố định nào?
Giải: Gọi [TEX](x_o;y_o)[/TEX] là tọa độ của điểm cố định cần tìm. Ta có:
[tex]y_o=(m-1)x_o+3-m<=>m(x_o-1)+3-x_o-y_o=0=>\left\{\begin{matrix} x_o-1=0\\ 3-x_o-y_o=0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x_o=1\\ y_o=2 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy điểm cố định của đồ thi hàm số là (1;2)
2. Cho hàm số [TEX]y=x^3-3x^2+mx[/TEX] với m là tham số. Đồ thị (C) của y luôn đi qua điểm cố định nào?
Giải: Vẫn tương tự, ta gọi [TEX](x_o;y_o)[/TEX] là tọa độ điểm cố định cần tìm.
Ta có:
[tex]y_o=x_o^3-3x_o^2+mx_o+m<=>m(x_o+1)+x_o^3-3x_o^2-y_o=0<=>\left\{\begin{matrix} x_o+1=0\\ x_o^3-3x_o^2-y_o=0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x_o=-1\\ y_o=-4 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy điểm cố định mà hàm số đi qua có tọa độ là (-1;-4)
3. Cho hàm số: [TEX]y=(m+2)x^3-3(m+2)x+m+7[/TEX]. Hỏi đồ thị hàm số đi qua bao nhiêu điểm cố định khi m thay đổi?
Giải: Gọi [TEX](x_o;y_o)[/TEX] là tọa độ của điểm cố định cần tìm. Ta có:
[tex]y_o=(m+2)x_o^3-3(m+2)x_o+m+7<=>m(x_o^3-3x_o+1)+2x_o^3-6x_o-y_o+7=0[/tex]
=> [tex]\left\{\begin{matrix} x_o^3-3x_0+1=0(1)\\ 2x_o^3+6x_o+7-y_o=0 \end{matrix}\right.[/tex]
Bấm máy pt (1) thấy có 3 nghiệm [TEX]x_o[/TEX] phân biệt. Vậy hệ pt đã cho có 3 cặp nghiệm phân biệt. Hay đồ thị hàm số đã cho đi qua 3 điểm cố định khi m thay đổi.
4. Cho hàm số: [TEX]y=mx^3-3x^2-amx+2m+2[/TEX], với a,m là các tham số. Tìm giá trị của tham số a, để với m thay đổi, y chỉ đi qua đúng 2 điểm cố định.
Giải:
Gọi [TEX](x_o;y_o)[/TEX] là tọa độ của điểm cố định cần tìm. Ta có:
[tex]y_o=mx_o^3-3x_o^2-amx_o+2m+2<=>m(x_o^3-ax_o+2)-3x_o^2-y_o+2=0[/tex]
=>[tex]\left\{\begin{matrix} x_o^3-ax_o+2=0(1)\\ -3x_o^2-y_o+2=0 \end{matrix}\right.[/tex]
Để thỏa mãn yêu cầu, thì pt (1) phải có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Xét [TEX]x_o=0[/TEX] không là nghiệm. Vậy ta có:
[tex]a=\frac{x_o^3+2}{x_o}[/tex]
Khảo sát hàm [TEX]f(x_o)=\frac{x_o^3+2}{x_o}[/TEX] ta có BBT như sau:
Dựa vào BBT, ta thấy a=3 là giá trị thỏa mãn để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Đưa f(x,m)=y về dạng : [tex]Am^2+Bm+C=0[/tex] (thường bài toán chỉ ra đến [TEX]m^2[/TEX])
Với A,B, C là các đa thức chứa biến x,y.
Như vậy, điểm cố định khi m thay đổi rõ ràng phải có tọa độ thỏa mãn A=B=C=0. Ta giải hệ pt đó để tìm tọa độ[TEX][/TEX]
1. Cho hàm số [TEX]y=(m-1)x+3-m[/TEX] với m là tham số. Đồ thị (C) của y luôn đi qua điểm cố định nào?
Giải: Gọi [TEX](x_o;y_o)[/TEX] là tọa độ của điểm cố định cần tìm. Ta có:
[tex]y_o=(m-1)x_o+3-m<=>m(x_o-1)+3-x_o-y_o=0=>\left\{\begin{matrix} x_o-1=0\\ 3-x_o-y_o=0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x_o=1\\ y_o=2 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy điểm cố định của đồ thi hàm số là (1;2)
2. Cho hàm số [TEX]y=x^3-3x^2+mx[/TEX] với m là tham số. Đồ thị (C) của y luôn đi qua điểm cố định nào?
Giải: Vẫn tương tự, ta gọi [TEX](x_o;y_o)[/TEX] là tọa độ điểm cố định cần tìm.
Ta có:
[tex]y_o=x_o^3-3x_o^2+mx_o+m<=>m(x_o+1)+x_o^3-3x_o^2-y_o=0<=>\left\{\begin{matrix} x_o+1=0\\ x_o^3-3x_o^2-y_o=0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x_o=-1\\ y_o=-4 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy điểm cố định mà hàm số đi qua có tọa độ là (-1;-4)
3. Cho hàm số: [TEX]y=(m+2)x^3-3(m+2)x+m+7[/TEX]. Hỏi đồ thị hàm số đi qua bao nhiêu điểm cố định khi m thay đổi?
Giải: Gọi [TEX](x_o;y_o)[/TEX] là tọa độ của điểm cố định cần tìm. Ta có:
[tex]y_o=(m+2)x_o^3-3(m+2)x_o+m+7<=>m(x_o^3-3x_o+1)+2x_o^3-6x_o-y_o+7=0[/tex]
=> [tex]\left\{\begin{matrix} x_o^3-3x_0+1=0(1)\\ 2x_o^3+6x_o+7-y_o=0 \end{matrix}\right.[/tex]
Bấm máy pt (1) thấy có 3 nghiệm [TEX]x_o[/TEX] phân biệt. Vậy hệ pt đã cho có 3 cặp nghiệm phân biệt. Hay đồ thị hàm số đã cho đi qua 3 điểm cố định khi m thay đổi.
4. Cho hàm số: [TEX]y=mx^3-3x^2-amx+2m+2[/TEX], với a,m là các tham số. Tìm giá trị của tham số a, để với m thay đổi, y chỉ đi qua đúng 2 điểm cố định.
Giải:
Gọi [TEX](x_o;y_o)[/TEX] là tọa độ của điểm cố định cần tìm. Ta có:
[tex]y_o=mx_o^3-3x_o^2-amx_o+2m+2<=>m(x_o^3-ax_o+2)-3x_o^2-y_o+2=0[/tex]
=>[tex]\left\{\begin{matrix} x_o^3-ax_o+2=0(1)\\ -3x_o^2-y_o+2=0 \end{matrix}\right.[/tex]
Để thỏa mãn yêu cầu, thì pt (1) phải có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Xét [TEX]x_o=0[/TEX] không là nghiệm. Vậy ta có:
[tex]a=\frac{x_o^3+2}{x_o}[/tex]
Khảo sát hàm [TEX]f(x_o)=\frac{x_o^3+2}{x_o}[/TEX] ta có BBT như sau:
Dựa vào BBT, ta thấy a=3 là giá trị thỏa mãn để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt.