Toán 11 Bài toán đếm

[Pansyty]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho mặt phẳng chứa đa giác đều (H) có 20 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H). Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của (H)
2. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở hàng chục,hàng trăm,hàng ngàn bằng 8

 

[Kaito Kidㅤ]

1.
Chọn bất kì 1 cạnh của đa giác có: $C^1_{20}=20$ cách
Tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của (H) nên đỉnh còn lại sẽ được chọn từ 1 trong 16 đỉnh (trừ 2 đỉnh ở cạnh, 2 đỉnh kề với cạnh) có: $C^1_{16}=16$ cách
Vậy có $20.16=320$ tam giác thỏa đề
2.
Số cần tìm: $abcdef$
Yêu cầu đề: $c+d+e=8$ nên $(c;d;e)$ có thể được lập từ các bộ số $(1;2;5) ; (1;3;4)$
Có 2 cách chọn bộ $(c;d;e)$
Số cách sắp xếp $cde$: $3!$ cách
3 số còn lại có $A^3_6$ cách xếp
Vậy có $A^3_6.2.3!=1440$ số thỏa đề