Toán 11 Bài toán đếm số chia hết

[Nguyễn Hương Giang .]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong tập $$A=\left \{ 1;2;...;280 \right \}$$ có bao nhiêu số chia hết cho ít nhất một trong các số 2;3;5;7 ?

 

[Nguyễn Hương Trà]

Trong tập $$A=\left \{ 1;2;...;280 \right \}$$ có bao nhiêu số chia hết cho ít nhất một trong các số 2;3;5;7 ?

Đặt $$A1=\left \{ k\epsilon A|k\vdots 2 \right \}\\A2=\left \{ k\epsilon A|k\vdots 3 \right \}\\A3=\left \{ k\epsilon A|k\vdots 5 \right \}\\A4=\left \{ k\epsilon A|k\vdots 7 \right \}$$
Bài toán yêu cầu tìm $$\left | A1\cup A2\cup A3\cup A4 \right |$$ :V
Ta có : $$\left | A1 \right |=\frac{280}{2}=140;\left | A2 \right |=\left [ \frac{280}{3} \right ]=93;\left | A3 \right |=\frac{280}{5}=56;\left | A4 \right |=\frac{280}{7}=40\\\left | A1\cap A2 \right |=\left [ \frac{280}{6} \right ]=46;\left | A1\cap A3 \right |=\frac{280}{10}=28;\left | A1\cap A4 \right |=\frac{280}{14}=20;\left | A2\cap A3 \right |=\left [ \frac{280}{15} \right ]=18;\left | A2\cap A4 \right |=\left [ \frac{280}{21} \right ]=13;\left | A3\cap A4 \right |=\frac{280}{35}=8\\\left | A1\cap A2\cap A3 \right |=\left [ \frac{280}{30} \right ]=9;\left | A1\cap A2\cap A4 \right |=\frac{280}{42}=6;\left | A1\cap A3\cap A4 \right |=\frac{280}{70}=4;\left | A2\cap A3\cap A4 \right |=\frac{280}{105}=2\\\left | A1\cap A2\cap A3\cap A4 \right |=\left [ \frac{280}{210} \right ]=1\\\rightarrow \left | A1\cup A2\cup A3\cup A4 \right |=216$$

 

[Detulynguyen]

Đặt $$A1=\left \{ k\epsilon A|k\vdots 2 \right \}\\A2=\left \{ k\epsilon A|k\vdots 3 \right \}\\A3=\left \{ k\epsilon A|k\vdots 5 \right \}\\A4=\left \{ k\epsilon A|k\vdots 7 \right \}$$
Bài toán yêu cầu tìm $$\left | A1\cup A2\cup A3\cup A4 \right |$$ :V
Ta có : $$\left | A1 \right |=\frac{280}{2}=140;\left | A2 \right |=\left [ \frac{280}{3} \right ]=93;\left | A3 \right |=\frac{280}{5}=56;\left | A4 \right |=\frac{280}{7}=40\\\left | A1\cap A2 \right |=\left [ \frac{280}{6} \right ]=46;\left | A1\cap A3 \right |=\frac{280}{10}=28;\left | A1\cap A4 \right |=\frac{280}{14}=20;\left | A2\cap A3 \right |=\left [ \frac{280}{15} \right ]=18;\left | A2\cap A4 \right |=\left [ \frac{280}{21} \right ]=13;\left | A3\cap A4 \right |=\frac{280}{35}=8\\\left | A1\cap A2\cap A3 \right |=\left [ \frac{280}{30} \right ]=9;\left | A1\cap A2\cap A4 \right |=\frac{280}{42}=6;\left | A1\cap A3\cap A4 \right |=\frac{280}{70}=4;\left | A2\cap A3\cap A4 \right |=\frac{280}{105}=2\\\left | A1\cap A2\cap A3\cap A4 \right |=\left [ \frac{280}{210} \right ]=1\\\rightarrow \left | A1\cup A2\cup A3\cup A4 \right |=216$$

bạn có thể nói ý tưởng để giải bài này giúp mình không?

 

[Nguyễn Hương Trà]

bạn có thể nói ý tưởng để giải bài này giúp mình không?

t đọc sách thấy vậy nên làm theo, chứ t ngu chết đi được sao nghĩ ra làm sao để có ý tưởng này !