Toán 11 Bài toán đếm số cách thành lập số

[Vũ Ngọc Tú]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tập [tex]A=\left \{ 0;1;2;3;4;5;6 \right \}[/tex] ( . Có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 và 6 luôn đứng cạnh nhau.
Cách làm của em như sau :\
Gộp 2 số 1 và 6 thành 1 chữ số là a ---> có 2 cách
----> Ta có [tex]B=\left \{ 0;2;3;4;5;a \right \}[/tex]
Số cần tìm là a1a2a3a4a5
Chọn a1 có 5 cách
a2 có 5 cách
a3 có 4 cách
a4 có 3 cahs
a5 có 2 cách
Vậy có 5.5.4.3.2.2=1200 cách
Cho em hỏi cách làm trên có đúng không ạ ?Em thấy đáp án ra 1008 cách

 

[Hồng Nhật]

Cho tập [tex]A=\left \{ 0;1;2;3;4;5;6 \right \}[/tex] ( . Có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 và 6 luôn đứng cạnh nhau.
Cách làm của em như sau :\
Gộp 2 số 1 và 6 thành 1 chữ số là a ---> có 2 cách
----> Ta có [tex]B=\left \{ 0;2;3;4;5;a \right \}[/tex]
Số cần tìm là a1a2a3a4a5
Chọn a1 có 5 cách
a2 có 5 cách
a3 có 4 cách
a4 có 3 cahs
a5 có 2 cách
Vậy có 5.5.4.3.2.2=1200 cách
Cho em hỏi cách làm trên có đúng không ạ ?Em thấy đáp án ra 1008 cách

thật ra là bạn bắt buộc phải chọn cái khối a. Vì nếu bạn không chọn khối a thì số bạn chọn chỉ có 5 chữ số thôi.
Vậy nếu bạn giả định số cần chọn là a1a2a3a4a5.
- Số vị trí của khối a là 5 (a có thể nằm ở bất kỳ vị trí nào)
- TH1: Nếu a nằm ở vị trí a1 ==> Các vị trí sau lần lượt có 5, 4, 3, 2 cách chọn
- TH2: Nếu a nằm ở 4 vị trí còn lại ==> a1 có 4 cách, các vị trí khác có 4, 3, 2 cách chọn
===> Số cách phải chọn là 2.(1.5.4.3.2 + 4.4.4.3.2) = 1008