Toán 8 Bài toán cực trị

[hoàng việt nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y là hai số thực ($x\neq 0 ; y\neq 0$) thỏa mãn: $2x^{2}+\frac{y^{2}}{4}+\frac{1}{x^{2}}=3$
Tìm GTLN,GTNN của biểu thức B = 2020 + xy
Nhờ mọi người giúp đỡ. Xin cảm ơn nhiều ạ !

 

[hqviet10]

[tex]2x^{2}+\frac{y^{2}}{4}+\frac{1}{x^{2}}=3 =>4x^{2}.(2x^{2}+\frac{y^{2}}{4}+\frac{1}{x^{2}})=3.4x^{ 2 } =>8x^{4}+x^{2}y^{2}+4=12x^{2} =>x^{2}y^{2}=-8x^{4}+12x^{2}-4 =>x^{2}y^{2}=-8(x^{4}-\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{16})+\frac{1}{2} =>x^{2}y^{2}=\frac{1}{2}-8(x^{2}-\frac{3}{4})^{2} =>x^{2}y^{2}\leq \frac{1}{2} =>\frac{-1}{\sqrt{2}} \leq xy \leq \frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

Sau đó bạn thay max, min của xy vào B để tìm max, min của B nhé.