Toán 9 Bài toán cực trị

[Aquarius Angel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a, b, c > 0 và a + b +c = 3. Tìm GTNN của:
[tex]P=\frac{ab}{c^{2}(a+b)}+\frac{ac}{b^{2}(a+c)}+\frac{bc}{a^{2}(b+c)}[/tex]
Bài 2: Cho 1 < x < 2. Tìm GTNN của:
[tex]M=\frac{1}{(x-1)^{2}}+\frac{1}{(2-x)^{2}}+\frac{1}{(x-1)(2-x)}[/tex]
Bài 3: Gọi x1 và x2 là nghiệm của PT:
[tex]x^{2}+2(m-2)x-3m+10=0[/tex]
Tìm GTNN của A = (x1)^2 + (x2)^2
Bài 4: Cho x > 1, y > 1. Tìm GTN của:
[tex]P=\frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}[/tex]
Bài 5: Giải HPT:
[tex]\left\{\begin{matrix} y+xy^{2}=6x^{2} & & \\ 1+x^{2}y^{2}=5x^{2} & & \end{matrix}\right.[/tex]
Bài 6: Cho [tex]3x^{2}+2y^{2}+2z^{2}+2yz=3[/tex]. Tìm GTNN và GTLN của S = x + y +z

 

[Erwin Schrödinger]

1) [tex]\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}\geq \frac{\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^2}{2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )}=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq \frac{1}{2}.\frac{9}{a+b+c}=\frac{3}{2}[/tex]
2) [tex]\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{1}{(2-x)^2}+\frac{2}{2(x-1)(2-x)}\geq \frac{(1+1+\sqrt{2})^2}{(x-1)^2+2(x-1)(2-x)+(2-x)^2}=\frac{(2+\sqrt{2})^2}{1}=(2+\sqrt{2})^2[/tex]
3) [tex]A=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=4(m-2)^2+6m-20=4m^2-16m+16+6m-20=4m^2-10m-4=(2m-\frac{5}{2})^2-4-\frac{25}{4}\geq -4-\frac{25}{4}[/tex]
5) [tex]\left\{\begin{matrix} 1+xy=\frac{6x^2}{y}=>(1+xy)^2=\frac{36x^4}{y^2} & \\ (1+xy)^2=5x^2+2xy & \end{matrix}\right.=> 36x^4=5x^2y^2+2xy^3[/tex]
đặt [TEX]x=ky[/TEX]
[tex]36x^4=5x^2y^2+2xy^3<=>36k^4=5k^2+2k<=>36k^3=5k+2<=>(2k-1)(18k^2+9k+2)=0=>k=\frac{1}{2}[/tex]
[TEX]x=\frac{1}{2}y[/TEX]
thay zô => x,y
6) [tex]3x^2+2y^2+2z^2+2yz=3\geq x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz<=>3\geq (x+y+z)^2<=> -\sqrt{3}\leq x+y+z \leq \sqrt{3}[/tex]
dấu "=" khi [TEX]x=y[/TEX] và [TEX]x=z[/TEX]

 

[Aquarius Angel]

1) [tex]\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}\geq \frac{\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^2}{2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )}=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq \frac{1}{2}.\frac{9}{a+b+c}=\frac{3}{2}[/tex]

bạn ơi, bạn dúng bất đẳng thức gì thế, sao nó lại ra [tex]\frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}}{2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}[/tex]

 

[Erwin Schrödinger]

Svacso

 

[Aquarius Angel]

Svacso

ơ nhưng mình không được sử dụng bđt nào khác ngoài cauchy

2) [tex]\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{1}{(2-x)^2}+\frac{2}{2(x-1)(2-x)}\geq \frac{(1+1+\sqrt{2})^2}{(x-1)^2+2(x-1)(2-x)+(2-x)^2}=\frac{(2+\sqrt{2})^2}{1}=(2+\sqrt{2})^2[/tex]
dấu bằng xảy ra khi nào bạn

6) [tex]3x^2+2y^2+2z^2+2yz=3\geq x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz<=>3\geq (x+y+z)^2<=> -\sqrt{3}\leq x+y+z \leq \sqrt{3}[/tex]
dấu "=" khi [TEX]x=y[/TEX] và [TEX]x=z[/TEX][/QUOTE]
Bạn ơi bạn làm thế nào tìm được dấu bằng xảy ra như vậy?

1) [tex]\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}\geq \frac{\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^2}{2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )}=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq \frac{1}{2}.\frac{9}{a+b+c}=\frac{3}{2}[/tex]
2) [tex]\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{1}{(2-x)^2}+\frac{2}{2(x-1)(2-x)}\geq \frac{(1+1+\sqrt{2})^2}{(x-1)^2+2(x-1)(2-x)+(2-x)^2}=\frac{(2+\sqrt{2})^2}{1}=(2+\sqrt{2})^2[/tex]
3) [tex]A=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=4(m-2)^2+6m-20=4m^2-16m+16+6m-20=4m^2-10m-4=(2m-\frac{5}{2})^2-4-\frac{25}{4}\geq -4-\frac{25}{4}[/tex]
5) [tex]\left\{\begin{matrix} 1+xy=\frac{6x^2}{y}=>(1+xy)^2=\frac{36x^4}{y^2} & \\ (1+xy)^2=5x^2+2xy & \end{matrix}\right.=> 36x^4=5x^2y^2+2xy^3[/tex]
đặt [TEX]x=ky[/TEX]
[tex]36x^4=5x^2y^2+2xy^3<=>36k^4=5k^2+2k<=>36k^3=5k+2<=>(2k-1)(18k^2+9k+2)=0=>k=\frac{1}{2}[/tex]
[TEX]x=\frac{1}{2}y[/TEX]
thay zô => x,y
6) [tex]3x^2+2y^2+2z^2+2yz=3\geq x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz<=>3\geq (x+y+z)^2<=> -\sqrt{3}\leq x+y+z \leq \sqrt{3}[/tex]
dấu "=" khi [TEX]x=y[/TEX] và [TEX]x=z[/TEX]

Banj ơi câu 6 làm thế nào tìm được dấu bằng xảy ra vậy

 

[The key of love]

1) [tex]\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{c}+\frac{1}{b}}\geq \frac{\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )^2}{2\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )}=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq \frac{1}{2}.\frac{9}{a+b+c}=\frac{3}{2}[/tex]
2) [tex]\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{1}{(2-x)^2}+\frac{2}{2(x-1)(2-x)}\geq \frac{(1+1+\sqrt{2})^2}{(x-1)^2+2(x-1)(2-x)+(2-x)^2}=\frac{(2+\sqrt{2})^2}{1}=(2+\sqrt{2})^2[/tex]
3) [tex]A=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=4(m-2)^2+6m-20=4m^2-16m+16+6m-20=4m^2-10m-4=(2m-\frac{5}{2})^2-4-\frac{25}{4}\geq -4-\frac{25}{4}[/tex]
5) [tex]\left\{\begin{matrix} 1+xy=\frac{6x^2}{y}=>(1+xy)^2=\frac{36x^4}{y^2} & \\ (1+xy)^2=5x^2+2xy & \end{matrix}\right.=> 36x^4=5x^2y^2+2xy^3[/tex]
đặt [TEX]x=ky[/TEX]
[tex]36x^4=5x^2y^2+2xy^3<=>36k^4=5k^2+2k<=>36k^3=5k+2<=>(2k-1)(18k^2+9k+2)=0=>k=\frac{1}{2}[/tex]
[TEX]x=\frac{1}{2}y[/TEX]
thay zô => x,y
6) [tex]3x^2+2y^2+2z^2+2yz=3\geq x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz<=>3\geq (x+y+z)^2<=> -\sqrt{3}\leq x+y+z \leq \sqrt{3}[/tex]
dấu "=" khi [TEX]x=y[/TEX] và [TEX]x=z[/TEX]

Giúp tớ giải câu trên với cậu ơi

 

[Aquarius Angel]

Giúp tớ giải câu trên với cậu ơi

Bạn trả lời được câu đó chưa, câu mà bạn hỏi ấy? Nếu làm được rồi bạn giải cho mình xem với được không?