Toán 9 Bài toán cực trị

[Nguyễn Hoàng Ngân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính GTLN của P = x^2 + y^2 + x^2 biết x + y + z = 2007

 

[Sweetdream2202]

nếu k có điều kiện gì của x, y, z khác nữ thì biểu thức này không có GTLN nha bạn.

 

[NhatVyqb2004]

vì x+y+z=2007 nên [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=2007-2(ab+bc+ca)[/tex]
c/m đc -2(ab+bc+ca)[tex]\geq -2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\Rightarrow 2007-2(ab+bc+ca)\geq 2007-2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2007-2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 669[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi: a=b=c=669

 

[Kaito Kidㅤ]

vì x+y+z=2007 nên [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=2007-2(ab+bc+ca)[/tex]
c/m đc -2(ab+bc+ca)[tex]\geq -2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\Rightarrow 2007-2(ab+bc+ca)\geq 2007-2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2007-2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 669[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi: a=b=c=669

mà đang x;y sao sang a;b

thứ 2 bài này ko cho a;b dương nên ko dùng dc BĐT a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca