Bài toán cực trị ( lớp 8)

[thaomai0501]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong các hình chữ nhật có đường chéo d không đổi hình nào có diện tích lớn nhât. Tính diện tích lớn nhất đó.

 

[nhuquynhdat]

Gọi hcn đó là ABCD

Gọi O là giao điểm 2 đg` chéo $\to OB=\dfrac{d}{2}$


Kẻ đg` cao BH

$S_{ABCD}=2.S_{ABC}=2.\dfrac{1}{2}.AC.BH$ \leq $2.\dfrac{1}{2}.AC.OB=\dfrac{d^2}{2}$

Dấu = xảy ra $ \leftrightarrow OB = OH \leftrightarrow B \equiv H $

Vậy hình có diện tích lớn nhất là hình vuông

 

[thaomai0501]

Bạn ơi, chỗ diện tích ABCD, tớ nghĩ nó phải là :
SABCD = 2SABC = 2.\frac{1}{2}AC.BH \leq 2.\frac{1}{2}AC.OB = \frac{d^2}{2}