bài toán cực khó

[dungduc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x;y) thoả mãn : (xy+7)^2=x^2+y^2

 

[vy000]

tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x;y) thoả mãn : [tex](xy+7)^2=x^2+y^2[/tex]

[TEX]\Rightarrow x^2+y^2>x^2y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-1)(y^2-1)<1[/TEX]
+)nếu x=0
[TEX]\Rightarrow y=7[/TEX]
+)nếu y=0
[TEX]\Rightarrow x=7[/TEX]
+)nếu x,y \geq 1
[TEX]\Rightarrow (x^2-1)(y^2-1) \geq 0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[\begin{x^2=1}\\{y^2 = 1} [/TEX]
[TEX]\left[\begin{x=1}\\{y = 1} [/TEX]
[TEX]x=1 \Rightarrow y<0[/TEX](loại)
[TEX]y=1 \Rightarrow x<0[/TEX](loại)