Tìm các chữ số a,b,c sao cho [TEX]\sqrt{\overline{abc}}[/TEX]=(a + b)[TEX]\sqrt{c}[/TEX]
Ai mà làm được bài này mới xứng đáng là học sinh giỏi toán...............................................
vì 0\leqc\leq9\Rightarrow[TEX]0\leq\sqrt{c}\leq3[/TEX]
với[TEX]\sqrt{c}=0\Rightarrow \sqrt{\overline{abc}}=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]{\overline{abc}}=0[/TEX](vô lí)
với [TEX]\sqrt{c}=1[/TEX]\Rightarrowc=1
\Rightarrow[TEX]\overline{ab1}=a+b[/TEX]
ta có:100\leq[TEX]\overline{ab1}\leq991[/TEX]
\Rightarrow10\leq[TEX]\sqrt{\overline{ab1}}\leq31[/TEX]
\Rightarrow10\leqa+b\leq18
vì[TEX](a+b)^2=\overline{ab1}[/TEX]
\Rightarrowa+b phải có tận cùng là 1 hoặc 9
\Rightarrowa+b=11
\Rightarrow[TEX]\overline{ab1}=121[/TEX]
mà 1+2 khác 11(loại)
với [TEX]\sqrt{c}=2[/TEX] \Rightarrowc=4
\Rightarrow[TEX]\sqrt{\overline {ab4}}=2(a+b)[/TEX]
ta có:100\leq[TEX]\overline{ab4}[/TEX]\leq994
\Rightarrow10\leq[TEX]\sqrt{\overline{ab4}}[/TEX]\leq31
\Rightarrow10\leq2(a+b)\leq31
vì [TEX][2(a+b)]^2=\overline{ab4}[/TEX]
\Rightarrow2(a+b)có tận cùng là 2 hoặc 8
\Rightarrow2(a+b) thuộc{12;18;22;28}
\Rightarrowa+b thuộc{6;9;11;14}
[TEX]\overline{ab4}[/TEX]thuộc{144;324;484;784}
thử lại a+b không thoả mãn điều kiện\Rightarrowloại
với [TEX]\sqrt{c}=3[/TEX]\Rightarrowc=9\Rightarrow[TEX]\overline{ab9}=3(a+b)[/TEX]
vì [TEX][3(a+b)]^2=\overline{ab9}[/TEX]
\Rightarrow10\leq3(a+b)\leq31
\Rightarrow3(a+b) phải có tận cùng là 3 hoặc 7
\Rightarrow3(a+b) thuộc{13;17;23;27}
mà 3(a+b) chia hết cho 3
\Rightarrow3(a+b)=27
\Rightarrowa+b=9
\Rightarrow[TEX]\overline{ab9}=729[/TEX]
thử lại đúng
vạy a=7;b=2;c=9
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
