bài toán cực khó, ai giải được em xin bái phục!

[asleepcowboy42]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

em học lớp 10,thầy giáo em là thầy phạm quốc phong viết cuốn sách bồi dưỡng đại số và bồi dưỡng hình học 10, 11, 12.thầy đố bọn em và các thầy cô khác một bài toán hình học phẳng mà em chưa biết là, anh chị giúp em với. bài toán như sau:
"cho tam giác ABC và đường thẳng d nằm ngoài tam giác ( ko đi qua đỉnh nào cũng như cạnh nào của tam giác). tìm điểm M thuộc d sao cho MA+MB+MC là nhỏ nhất??????????"

 

[trantieutien]

Bài này tôi nghĩ không giải được vì M nó phụ thuộc vào d. Trong khi đó d tùy ý, không cố định, làm sao mà giải được? Phải biết vị trí d đã chứ.

 

[vng]

bài này giựa vào tính đơn điệu làm dc không nhỉ, nếu dc thì hay wá

 

[quang1234554321]

tui đã làm đc, cách làm nè
gọi B' là điểm đối xứng của B qua d
Xét điểm M thuộc d, ta có :
MB' = MB (1)
quay tam giác AMC góc 60 độ tâm A , ta đc tam giác AM'C'
=> CM = C'M' (2)
AM = A'M' = MM' (3)
Từ (1),(2),(3) => MA + MB + MC = B'M + MM' + M'C'
=> MA + MB + MC nhỏ nhất khi M và M' thuộc B'C' hay M là giao điểm của B'C' với đường thẳng d

mọi người vẽ hình ra sẽ thấy ngay
AI BÁI PHỤC NÀO ?

 

[tu1993]

Nè quang123454321 cậu chứng minh vì sao B'M+MM'+M'C' nhỏ nhất khi và chỉ khi M và M' nằm trên B'C' .
Nhớ là có lập luận chặt chẽ đó vì tớ thấy cả bài cậu làm ổn chỉ có điều trên là không ổn

 

[quang1234554321]

Nè quang123454321 cậu chứng minh vì sao B'M+MM'+M'C' nhỏ nhất khi và chỉ khi M và M' nằm trên B'C' .
Nhớ là có lập luận chặt chẽ đó vì tớ thấy cả bài cậu làm ổn chỉ có điều trên là không ổn

bạn ko hiểu ha?
tổng độ dài của các đoạn thẳng nhỏ nhất khi các đoạn thẳng đó cùng nằm trên 1 đường thẳng => đối chiếu với bài trên cũng vậy
thế thui