bài toán cực hay(cần gấp)

[lovelypig_nah]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Hai lớp 9A và 9B cùng tu sửa khu vườn thực nghiệm trong 4 ngày thì làm xong.Nếu mỗi lớp tu sửa một mình muốn hoàn thành xong công việc đó thì lớp 9A cần ít thời gian hơn lớp 9B là 6 ngày.Hỏi mỗi lớp làm 1 mình thì cần bao nhiêu ngày?
2. Cho phương trình [tex] x^2-2ax-(a-3)=0[/tex]
Tìm tất cả các số nguyên a sao cho phương trình trên có nghiệm nguyên
3.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O,các đường cao BD,CE của tam giác cắt nhau tại H và cắt đường tròn tâm O theo thứ tự M ,N.
a) Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp.
b)MN// EB
c) OA vuông góc với ED
d)A di động trên cung lớn BC của đường tròn tâm O .Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD có đường kính không đổi.

 

[marble_mercury]

1.Hai lớp 9A và 9B cùng tu sửa khu vườn thực nghiệm trong 4 ngày thì làm xong.Nếu mỗi lớp tu sửa một mình muốn hoàn thành xong công việc đó thì lớp 9A cần ít thời gian hơn lớp 9B là 6 ngày.Hỏi mỗi lớp làm 1 mình thì cần bao nhiêu ngày?

Gọi x (ngày) là thời gian lớp 9A một mình tu sửa khu vườn xong (x>0)
pt: [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}[/TEX]

 

[nhongocxit_9x]

2. Cho phương trình [tex] x^2-2ax-(a-3)=0[/tex]
Tìm tất cả các số nguyên a sao cho phương trình trên có nghiệm nguyên
3.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O,các đường cao BD,CE của tam giác cắt nhau tại H và cắt đường tròn tâm O theo thứ tự M ,N.
a) Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp.
b)MN// EB
c) OA vuông góc với ED
d)A di động trên cung lớn BC của đường tròn tâm O .Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD có đường kính không đổi.

bài 3 / a/ dễ cm
b/ đề sai MN // ED mới đúng ...........ta có BCDE nội tiếp => góc BDE=BCN mà góc BCN =BMN => góc BMN =BDE => ED // MN
c/ kéo dài AO cắt ( O; R )tại K ; cắt DE ={G }ta cm KCDG nội tiếp vì có góc AKC = ADE =ABC
=> góc DGK + ACK =2V mà góc ACK =1V => góc AGK =1V => AO vuông DE ////

 

[nhongocxit_9x]

bài 3 / a/ dễ cm
b/ đề sai MN // ED mới đúng ...........ta có BCDE nội tiếp => góc BDE=BCN mà góc BCN =BMN => góc BMN =BDE => ED // MN
c/ kéo dài AO cắt ( O; R )tại K ; cắt DE ={G }ta cm KCDG nội tiếp vì có góc AKC = ADE =ABC
=> góc DGK + ACK =2V mà góc ACK =1V => góc AGK =1V => AO vuông DE ////

c........mình làm ..hơi dư đề
sửa lại nghen bạn >>>>>>> ta có góc MBA= ACN vì BDCE nội tiếp => cung AM = AN => OA vuông MN mà MN // DE => DE vuông OA
d.. đợi
mình nghĩ tí ///

 

[lovelypig_nah]

các bạn ơi làm như thề nào để học tốt quỹ tích,sách nào về quỹ tích hay

 

[hoaerika_ot]

cách tốt nhất là đọc sách giáo khoa..................

 

[jupiter994]

1.Hai lớp 9A và 9B cùng tu sửa khu vườn thực nghiệm trong 4 ngày thì làm xong.Nếu mỗi lớp tu sửa một mình muốn hoàn thành xong công việc đó thì lớp 9A cần ít thời gian hơn lớp 9B là 6 ngày.Hỏi mỗi lớp làm 1 mình thì cần bao nhiêu ngày?
2. Cho phương trình [tex] x^2-2ax-(a-3)=0[/tex]
Tìm tất cả các số nguyên a sao cho phương trình trên có nghiệm nguyên
3.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O,các đường cao BD,CE của tam giác cắt nhau tại H và cắt đường tròn tâm O theo thứ tự M ,N.
a) Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp.
b)MN// EB
c) OA vuông góc với ED
d)A di động trên cung lớn BC của đường tròn tâm O .Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD có đường kính không đổi.

mình làm câu b
[tex] \delta' =a^2 +a-3[/tex]
->
[tex]x_1 =a - \sqrt{a^2+a-3}[/tex]
[tex]x_2 =a +\sqrt{a^2+a-3}[/tex]
Bài toán trở về dạng
Tìm [tex]a \in Z[/tex] để [tex]a^2 +a-3[/tex] là số chính phương
[tex]a^2 +a-3 =t^2[/tex] [tex](t \in Z)[/tex]
->[tex]4a^2 +4a-12=4t^2[/tex]
->[tex](2a+1)^2-4t^2=13[/tex]
->[tex](2a+1-2t)(2a+1+2t)=13[/tex]
[tex](2a+1 -2t ) \in Z[/tex] nhỏ hơn [tex]2a+1+2t \in Z[/tex] và là Ư(13)
Bạn tự giải tiếp nhé