Bài toán con rùa

[haojej]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 con rùa chạy trên đường băng bằng cao su dài 100 m. Mỗi ngày nó chạy được 10 m rồi đêm nghỉ.Nhưng về ban đêm đương băng lại dãn ra thêm 100 m.Do đó sau đêm đầu nó đi được 20 m.Nhưng còn cách đích 180 m.
Cuối ngày thứ 2 rùa đi được 30 m từ điểm xuất phát nhưng lại cách đích 170m.Cứ như thế, đêm đén đường băng lại dãn ra 100m dài đến 300m, và như thế xem như rùa đã đi được 45 m, nhưng cách đích 255 m.Cứ như thế, hỏi rùa có về dc đích hay ko?
theo mình thì không thể đến được đích nhưng ở toán học và tuổi trẻ lại đưa ra bài này

 

[lelouch_kut3]

chài
cứ dài ra thì đi đến đích bằng niềm tin :M_nhoc2_21:

 

[vx_khang]

vx_khang sẽ kể cho bạn nghe một câu chuyện đọc thêm trong SGK toán THPT nhưng vx_khang không nhớ rõ chính xác sách lớp 10, 11 (chắc là 11) hay 12, chỉ nhớ đây là phần lim (giới hạn) thôi!
Trong thần thoại Hi-lạp có một vị thần tên ? (sorry, vì vx_khang không nhớ rõ) có tốc độ chạy rất nhanh. Một lần, thần chạy đua cùng một con rùa. Khi con rùa chạy trước thần một quãng thì thần mới bắt đầu xuất phát. Kì lạ thay, thần không bao giờ đuổi kịp con rùa mặc dù tốc độ chạy của thần lớn hơn con rùa rất nhiều lần!
Điều này nhiều lúc tưởng như vô lý nhưng trong Toán học thì lại có thật! Khi nào học THPT bạn sẽ hiểu kĩ hơn!

Gọi a là quãng đuờng con rùa đã đi; b = 100 là chiều dài quãng đường ban đầu. Ta có:
Ban đầu a = 0.
Sau ngày thứ 1 thì a = (a + 10) x (b + 100)/b = 20.
Sau ngày thứ 2 thì a = ((a + 10) x (b + 100)/b + 10) x (b + 200)/(b+100) = 45.
...
Với mọi số m, n, l dương và m > n, ta có: m/n > (m+l)/(n+l) (dễ dàng c/m) (1).
Theo (1), ta có: (b + 100)/b > (b + 200)/(b+100) > ... suy ra tỉ lệ gia tăng quãng đường rùa đi được a sau khi quãng đường được kéo dãn sẽ giảm hay nói cách khác, rùa mỗi lúc một cách xa đích! Như vậy, có thể kết luận rùa chằng bao giờ tới đích!

 

[kyoletgo]

Cái này thì nếu bạn có học qua về dãy số sẽ rõ ràng hơn.
Đặt S(k) là quãng đường đi được sau đêm thứ k, lúc đó quãng đường có độ dài (k+1).100 (m)
S(0)=0
[tex]S(k+1)=[S(k)+10].\frac{k+2}{k+1}[/tex]
[tex]=> S(k+1)=10(k+2)(1+ \frac{1}{2} + .. + \frac{1}{k+1}[/tex]

Chú ý là sau ngày (k+1) sẽ đi đc S(k+1) +10,
Có công thức tổng quát bạn tự tính nhé ^^ đi đá bóng cái

 

[girltoanpro1995]

Cái nj cũng có nhìu chuỵn về cái nj lắm. Chuyện vận động viên điền kjh chạy thua con rùa vì chấp con rùa chạy tr'c á mà .