bài toán có max, min

[ashleynguyen1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. A(1;2;-1) và B(7;-2;3) và d: (x+1)/3 = (y-2)/(-2) = (z-2)/2
Tìm M thuộc d sao cho (MA + MB) đạt min

Nếu đề cho 2 điểm A, B và mặt phẳng (P). yêu cầu tìm M để (MA^2 + MB^2) min thì mình làm sao nữa????
Các bạn giúp với, cảm ơn nhiều

 

[hoanghondo94]

1. A(1;2;-1) và B(7;-2;3) và d: (x+1)/3 = (y-2)/(-2) = (z-2)/2
Tìm M thuộc d sao cho (MA + MB) đạt min

Mình gợi ý nhé

Cách làm chung của dạng này :
-Viết pt tham số của d
-Lấy M thuộc d
-Tính MA,MB , MA+MB theo tham số t
-Tìm Min dựa vào ứng dụng đạo hàm hoặc BĐT

Nếu đề cho 2 điểm A, B và mặt phẳng (P). yêu cầu tìm M để (MA^2 + MB^2) min thì mình làm sao nữa????
Các bạn giúp với, cảm ơn nhiều

Xét 2 trường hợp:
-TH1:A,B nằm cùng phía so với mp(P)
+Với mọi [TEX]{\color{Blue} M \epsilon P \ ta \ co \ MA+MB \geq AB[/TEX] , do đó [TEX]{\color{Blue} (MA+MB)_{min}=AB\Leftrightarrow M=AB\cap (P)[/TEX]

-TH2:A,B nằm khác phía so với (P)
+Lấy A' đối xứng với A qua (P) [TEX]{\color{Blue} MA+MB=MA'+MB\geq AB[/TEX] , do đó [TEX]{\color{Blue} (MA+MB)_{min}=A'B\Leftrightarrow M=A'B\cap (P)[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

1
Nếu đề cho 2 điểm A, B và mặt phẳng (P). yêu cầu tìm M để (MA^2 + MB^2) min thì mình làm sao nữa????
Các bạn giúp với, cảm ơn nhiều

Chào em!
Hocmai hướng dẫn em bài này nhé!
[TEX]MA^2+MB^2[/TEX] nhỏ nhất
Ta có: [TEX]MA^2+MB^2=\vec{MA}^2+\vec{MB}^2=(\vec{MI}+\vec{IA})^2+(\vec{MI}+\vec{IB})^2[/TEX]
[TEX]= 2MI^2+IA^2+IB^2+2\vec{MI}(\vec{IA}+\vec{IB})[/TEX]
Với I là trung điểm của AB vậy [TEX]MA^2+MB^2[/TEX] nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất.
Vậy M là hình chiếu vuông góc của điểm I lên mp(P).