Toán 10 bài toán chứng minh

[Bae Ryeo Wi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a \geq 1[/tex]
Chứng minh
1/ căn a < √< a + 1 > - √< a - 1>

 

[Alice_www]

Cho [tex]a \geq 1[/tex]
Chứng minh
1/ căn a < √< a + 1 > - √< a - 1>

Đề là như này hả bạn ??
$a\ge 1$ CM: $\sqrt{a}< \sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}$

 

[TH trueMilk]

Đề là như này hả bạn ??
$a\ge 1$ CM: $\sqrt{a}< \sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}$

Chứng minh [tex]\dfrac{1}{\sqrt{a}} < ....[/tex] (*)
--------
(*) [tex]\Leftrightarrow \Big(\dfrac{1}{\sqrt{a}}\Big)^2 < (\sqrt{a+1}-\sqrt{a-1})^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \dfrac{1}{a} < (a+1)+(a-1)-2\sqrt{a^2-1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2\sqrt{a^2-1}<2a-\dfrac{1}{a}[/tex]
[tex]4(a^2-1)<(2a-\dfrac{1}{a})^2[/tex]

Vì a ≥ 1 nên [tex]2a\geq 2>\dfrac{1}{a}\Rightarrow 2a-\dfrac{1}{a}>0[/tex]​

[tex]\Leftrightarrow 0< \dfrac{1}{a^2}[/tex] ( đúng )

 

[Bae Ryeo Wi]

Đề là như này hả bạn ??
$a\ge 1$ CM: $\sqrt{a}< \sqrt{a+1}-\sqrt{a-1}$

đề bài là 1 phần căn a ạkkkkkkkkk