Toán 6 Bài toán chứng minh

[vophananhquan123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng; n^3 +[n+1]^3 +[n+2]^3 chia hết cho 9

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

chứng minh rằng; n^3 +[n+1]^3 +[n+2]^3

??? chứng minh gì nhỉ bạn???

 

[Tín Phạm]

Đề sao vậy bạn? Mình chưa hiểu

 

[vutrongdat07]

lam ho minh
tim n de
n+1chia het n+7

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

lam ho minh
tim n de
n+1chia het n+7

....lần sau bạn nên đăng ra chủ đề khác nha....
[tex]\frac{n+1}{n+7}=\frac{n+7-6}{n+7}=1-\frac{6}{n+7}[/tex]
để n+1 chia hết cho n+7 => 6 chia hết cho n+7 => n+7 thuộc ước của 6
=>....

 

[Thảo hahi.love]

Ta có: n+1=n+7-6 chia hết cho n+7
=> 6 chia hết cho n+7
=>n+7 thuộc ước của 6 là 1,2,3,6,-1,-2,-3,-6 (ko biết bạn đã học số âm chưa nếu chưa thì phần giá trị âm ko cần đâu)
bạn thay từng giá trị vào rồi tính ra nhé

 

[vutrongdat07]

quen mat phai giai bang he ghi co so tuy y

 

[vophananhquan123]

??? chứng minh gì nhỉ bạn???

lộn, thiếu chia hết cho 9

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

lộn, thiếu chia hết cho 9

bạn xem lại đề bài là dấu ngoặc đơn hay dấu ngoặc vuông??? (2 dấu này khác nhau nha....dầu ngoặc vuông là phần nguyên...)

 

[Hồng Vânn]

chứng minh rằng; n^3 +[n+1]^3 +[n+2]^3 chia hết cho 9

Xét hằng đẳng thức sau:
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
= (x + y)^3 - 3xy(x + y) + z^3 - 3xyz
= [(x + y)^3 + z^3] - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)[(x + y)^2 - z(x + y) + z^2) - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy - xz - yz) - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz)
---> x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz) + 3xyz

Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có:
n^3 + (n + 1)^3 + (n + 2)^3
= (n + n + 1 + n + 2)[ n^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2 -n(n + 1) - (n + 1)(n + 2) - n(n + 2)] - 3n(n + 1)(n + 2)
= (3n + 3)(n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 - n^2 - n - n^2 - 3n - 2 - n^2 - 2n) - 3n(n + 1)(n + 2)
= 9(n + 1) - 3n(n + 1)(n + 2)
Vì n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết 6
--> 3n(n + 1)(n + 2) chia hết 3.6 = 18 chia hết 9
--> 9(n + 1) - 3n(n + 1)(n + 2) chia hết 9
--> n^3 + (n + 1)^3 + (n + 2)^3 chia hết cho 9.

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

Xét hằng đẳng thức sau:
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
= (x + y)^3 - 3xy(x + y) + z^3 - 3xyz
= [(x + y)^3 + z^3] - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)[(x + y)^2 - z(x + y) + z^2) - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy - xz - yz) - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz)
---> x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz) + 3xyz

Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có:
n^3 + (n + 1)^3 + (n + 2)^3
= (n + n + 1 + n + 2)[ n^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2 -n(n + 1) - (n + 1)(n + 2) - n(n + 2)] - 3n(n + 1)(n + 2)
= (3n + 3)(n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 - n^2 - n - n^2 - 3n - 2 - n^2 - 2n) - 3n(n + 1)(n + 2)
= 9(n + 1) - 3n(n + 1)(n + 2)
Vì n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết 6
--> 3n(n + 1)(n + 2) chia hết 3.6 = 18 chia hết 9
--> 9(n + 1) - 3n(n + 1)(n + 2) chia hết 9
--> n^3 + (n + 1)^3 + (n + 2)^3 chia hết cho 9.

??? để bài cho điều kiện của n nguyên đâu nhỉ???

chứng minh rằng; n^3 +[n+1]^3 +[n+2]^3 chia hết cho 9

điều kiện của n bạn ơi...

 

[Hồng Vânn]

??? để bài cho điều kiện của n nguyên đâu nhỉ???

điều kiện của n bạn ơi...

Trong vở cô mk chữa như vậy, chắc bn kia thiếu đề!
ừa, chắc thế!

 

[Hoangcoi28]

chứng minh rằng; n^3 +[n+1]^3 +[n+2]^3 chia hết cho 9

Xét hằng đẳng thức sau:
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
= (x + y)^3 - 3xy(x + y) + z^3 - 3xyz
= [(x + y)^3 + z^3] - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)[(x + y)^2 - z(x + y) + z^2) - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy - xz - yz) - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz)
---> x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz) + 3xyz

Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có:
n^3 + (n + 1)^3 + (n + 2)^3
= (n + n + 1 + n + 2)[ n^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2 -n(n + 1) - (n + 1)(n + 2) - n(n + 2)] - 3n(n + 1)(n + 2)
= (3n + 3)(n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 - n^2 - n - n^2 - 3n - 2 - n^2 - 2n) - 3n(n + 1)(n + 2)
= 9(n + 1) - 3n(n + 1)(n + 2)
Vì n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết 6
--> 3n(n + 1)(n + 2) chia hết 3.6 = 18 chia hết 9
--> 9(n + 1) - 3n(n + 1)(n + 2) chia hết 9
--> n^3 + (n + 1)^3 + (n + 2)^3 chia hết cho 9