Ta thấy:
+) Nếu D trùng với N [TEX]\Rightarrow[/TEX]E trùng với M [TEX]\Rightarrow[/TEX]đường trung trực của DE là đường trung trực của MN
+) Nếu D trùng M [TEX]\Rightarrow[/TEX] E trùng với P [TEX]\Rightarrow[/TEX] đường trung trực của DE là đường trung trực của MP
Vẽ các đường trung trực của MN và MP giao nhau tại O
Gọi H và I lần lượt là trung điểm của MN và MP
[TEX]\Rightarrow[/TEX] MH = HN = [TEX]\frac{MN}{2}[/TEX]
MI = IP = [TEX]\frac{MP}{2}[/TEX]
Mà tam giác MNP đều [TEX]\Rightarrow[/TEX] MN = MP = NP
[TEX]\Rightarrow[/TEX] MH = HN = MI = IP
[TEX]\Rightarrow[/TEX] MH + HN = MI + IP
[TEX]\Rightarrow[/TEX] MH + HD + DN= ME + MI + IP
Mà MH = IP (cmt), DN = ME (gt)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] HD = EI
Gọi O là giao của 2 đường trung trực MN, MP
Xét tam giác MNP đều: O là giao của 2 đường trung trực MN, MP
H, I là trung điểm của MN, MP
[TEX]\Rightarrow[/TEX]MO là phân giác ^NMP
OH, OI lần lượt là đường cao của MN, MP
[TEX]\Rightarrow[/TEX] OH = OI (tính chất tia phân giác của góc)
Xét tam giác OHD và OIE có: OH = OI (cmt)
^DHO = ^ EIO (=90)
HD = IE (cmt)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] tam giác OHD = OIE (cgc) [TEX]\Rightarrow[/TEX OD = OE
[TEX]\Rightarrow[/TEX] O thuộc đường trung trực của DE (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] trung trực của DE luôn đi qua giao của 2 đường trung trực của MN, MP khi D,E thay đổi trên MN, MP
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn