bài toán chứng minh

[black_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a^3+b^3+c^3=3ab[/tex]. Chứng minh a=b=c. Mình cần gấp. Sáng mai kiểm tra rồi

 

[nhatkhang334]

Bạn xem lại đề đi 3ab hay 3abc ( Nếu 3abc thì phải có điều kiện a+b+c#0)

 

[thienlong_cuong]

(a + b + c)(a^2 + b^2 +c^2 -ac - ab -bc )
OKKKKKKKKKKKKKKKKK

 

[nhatkhang334]

(a + b + c)(a^2 + b^2 +c^2 -ac - ab -bc )
OKKKKKKKKKKKKKKKKK

Mình giải típ nha
[tex]a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc=0[/tex]
\Rightarrow[tex]a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc[/tex]
Nhân hai vế cho 2 ta có
[tex]2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc[/tex]
\Rightarrow[tex](a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0[/tex]
\Rightarrow[tex](a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0[/tex]
Mà (a-b)^2\geq0\foralla,b ; (b-c)^2\geq0\forallb,c ; (a-c)^2\geq0\foralla,c
\Rightarrow[tex]a-b=0[/tex]
[tex]a-c=0[/tex]
[tex]b-c=0[/tex]
\Rightarrow[tex]a=b=c[/tex]

 

[thaopro1230]

tui tưởng phải là 3abc chớ********************************************************????

 

[luuthikhanhhuyen]

Mình giải típ nha
[tex]a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc=0[/tex]
\Rightarrow[tex]a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc[/tex]
Nhân hai vế cho 2 ta có
[tex]2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc[/tex]
\Rightarrow[tex](a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0[/tex]
\Rightarrow[tex](a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0[/tex]
Mà (a-b)^2\geq0\foralla,b ; (b-c)^2\geq0\forallb,c ; (a-c)^2\geq0\foralla,c
\Rightarrow[tex]a-b=0[/tex]
[tex]a-c=0[/tex]
[tex]b-c=0[/tex]
\Rightarrow[tex]a=b=c[/tex]

(nhatkhang334) bạn lấy cái hằng đẳng thức kia ở đâu thế?
đề bài có cho =0 đâu bạn!

 

[nhatkhang334]

(nhatkhang334) bạn lấy cái hằng đẳng thức kia ở đâu thế?
đề bài có cho =0 đâu bạn!

Tại mình làm tắt quá
[TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=0[/TEX]
\Rightarrow[tex](a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0[/tex]
\Rightarrow[TEX](a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX](a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0[/TEX]
Mà a+b+c#0
\Rightarrow[TEX]a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0[/TEX]