Bài toán chứng minh vuông góc lớp 7?

[minhtuyet212]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy 1 điểm D $(BD<DC)$. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho $BD=CE$. Qua D và E kẻ các đường vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
a. Chứng minh: $DM=EN$.
b. Gọi I là giao điểm của MN với BC. Chứng minh: I là trung điểm của MN
c. Qua I kẻ đường vuông góc với MN cắt phân giác của góc BAC tại O. Chứng minh: tam giác ABO=tam giác ACO.
d. Chứng minh: OC vuông góc với AN.


P/s: các câu a, b, c thì em đã làm đuợc rồi. Chỉ có câu d chưa nghĩ ra. Mong mọi người góp ý.
Em cám ơn.

 

[hangxiti12]

d) Trên cạnh AC lấy CL sao cho CL=CN
Do tam giác MBD=NCE (cmt)[TEX]\Rightarrow[/TEX]MB=CN
[TEX]\Rightarrow[/TEX]MB=CL
Do tam giác ABC cân tại A (gt)[TEX]\Rightarrow[/TEX]AB=AC[TEX]\Rightarrow[/TEX]AM+MB=AL+LC[TEX]\Rightarrow[/TEX]AM=AL
Xét tam giác AMO và ALO có: AO chung
^MAO=^LAO
AM=AL(cmt)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]tam giác AMO=ALO (cgc)[TEX]\Rightarrow[/TEX] MO=OL (1)
Lại có IO vuông góc với MN và I là trung điểm của MN [TEX]\Rightarrow[/TEX]IO là đường trung trực của MN[TEX]\Rightarrow[/TEX] OM=ON (2)
Từ (1)(2)[TEX]\Rightarrow[/TEX]OL=ON
Xét tam giác LOC và NOC có: OL=ON (cmt)
OC chung
LC=NC (cách lấy)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]tam giác LOC=NOC (ccc)[TEX]\Rightarrow[/TEX] ^LCO=^NCO
Mà ^LCO + ^NCO=180[TEX]\Rightarrow[/TEX]^LCO=^NCO=90 hay OC vuông góc với AN