Toán 9 Bài toán chứng minh liên quan đến căn bậc hai

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn: [tex]a+b+c=2, a^2+b^2+c^2=2.[/tex]
Chứng minh rằng:
[tex]a\sqrt{\frac{(1+b^2)(1+c^2)}{1+a^2}}+b\sqrt{\frac{(1+a^2)(1+c^2)}{1+b^2}}+c\sqrt{\frac{(1+b^2)(1+a^2)}{1+c^2}}=2[/tex]

Em cảm ơn ạ.

 

[7 1 2 5]

Từ giả thiết suy ra [tex]ab+bc+ca=1\Rightarrow a^2+1=a^2+ab+bc+ca=(a+b)(a+c)[/tex]
Từ đó [tex]a\sqrt{\frac{(1+b^2)(1+c^2)}{1+a^2}}=a.\sqrt{\frac{(b+a)(b+c)(c+a)(c+b)}{(a+b)(a+c)}}=a(b+c)[/tex]