Bài toán chứng minh hệ thức Logarit

[wind_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh hệ thức

[tex] a^log_bc = c^log_ba[/tex]

2. Chứng minh rằng nếu x khác 1 và [tex] log_ax ; log_bx ; log_cx [/tex] là cấp số nhân thì [tex] log_ab = log_bc [/tex]

3. Chứng minh rằng [tex] log_2cos 20 + log_2cos 40 + log_2 cos 80 = -3 [/tex]

4.
Cho x,y > 0; o< a; a khác 1: [tex] x^2 + 4y^2 = 12xy [/tex]. Chứng minh rằng

[tex] log_a(x+2y) - 2log_a2 = \frac{1}{2} (log_ax + log_ay) [/tex]

 

[nguyenbahiep1]

1. Chứng minh hệ thức

[tex] a^{log_bc} = c^{log_ba}[/tex]

[laTEX]log_ba = t \Rightarrow a = b^t \\ \\ (b^t)^{log_bc} = c^t \\ \\ (b^{log_bc})^t = c^t \\ \\ c^t = c^t \Rightarrow dpcm[/laTEX]

 

[cafekd]

Ta có: ${x^2} + 4{y^2} = 12xy$ \Rightarrow $(x + 2y)^2 = 16xy$ \Rightarrow $ x + 2y = 4\sqrt {xy} $

$log_a (x + 2y) - 2log_a2 = \dfrac{1}{2}(log_ax + log_ay)$

\Leftrightarrow $log_a(x + 2y) - 2log_a 2 = log_a4\sqrt {xy} - 2log_a 2 = log_a 4 + log_a{\left( {xy} \right)^{\dfrac{1}{2}}} - 2log_a 2$

$= log_a{2^2} + \dfrac{1}{2}log_a \left( {xy} \right) - 2log_a 2 = 2log_a 2 + \dfrac{1}{2}(log_a x + log_a y) - 2log_a 2= \dfrac{1}{2}(log_a x + log_a y)$