bài toán chứng minh bất đẳng tức khó!

[thaibao668]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, ta có bất đẳng thức:
[tex]\frac{x^n(x^{n+1} + 1)}{x^n +1}\leq(\frac{x+1}{2})^{2n+1}[/tex]
Hỏi đẳng thức xảy ra khi nào?

ai đủ khả năng giải giúp mình với

 

[tuyn]

Bài này có vấn đề.Bạn xem lại đi.
Ở đây mình phải chứng minh nó đúng mọi n nguyên dương.Thay n=1,2 thì BĐT không đúng.Chỉ đúng khi x \leq 1,chứ ko phải \forall x

 

[thaibao668]

mình xem lại dồi! đề này không sai đâu! bạn thử suy nghĩ lại xem!
mình giải mãi mà không được!

 

[thaibao668]

hì! xin lỗi nha! mình viết thiếu!!!
VP = [(x+1)/2]^(2n+1) chứ không phải mũ n+1!

 

[niemkieuloveahbu]

Theo em thì bài này có đề thế này:
[TEX]1.\frac{x^n(x^{n}+1)}{x^n+1}\leq (\frac{x+1}{2})^{2n+1}[/TEX] với n là số nguyên dương,chứng minh đúng với mọi số thực dương x.
[TEX]2.\frac{x^{\alpha}(x^{\alpha +1}+1)}{x^{\alpha }+1}\leq(\frac{x+1}{2})^{2\alpha +1}[/TEX]với [TEX] \alpha \in R,\alpha \geq 1[/TEX] đúng với mọi số thực dương x.
[TEX]3.\frac{x^{\alpha}(x^{\alpha +1}+1)}{x^{\alpha }+1}\geq(\frac{x+1}{2})^{2\alpha +1}[/TEX] với [TEX]\alpha \in R,\alpha \leq -2[/TEX] đúng với mọi số thực dương x.
Chắc chỉ 1 trong 3 trường hợp này,thaibao668 thử xem lại nha.