Toán 9 Bài toán chia hết

[Hồng Vânn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x,y nguyên dương lớn hơn 1 thỏa mãn :
[tex]\left\{\begin{matrix} 3x+1\vdots y & \\ 3y+1\vdots x& \end{matrix}\right.[/tex]

 

[7 1 2 5]

Không mất tính tổng quát giả sử [tex]x\geq y[/tex]
Đặt [tex]3y+1=kx(k\in \mathbb{N}^*)[/tex]
Ta có:[tex]x=\frac{3y+1}{k}\Rightarrow 3x+1=\frac{9y+3+k}{k}\vdots y\Rightarrow 9y+3+k\vdots y\Rightarrow k+3\vdots y[/tex]
Ta có:[tex]3y+1<4x\Rightarrow k<4\Rightarrow k\in \left \{ 3;2;1 \right \}[/tex]
+ k = 3 => [tex]\left\{\begin{matrix} 3y+1=3x\\ 6\vdots y \end{matrix}\right.(loại)[/tex]
+ k = 2 => [tex]\left\{\begin{matrix} 3y+1=2x\\ 5\vdots y \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=5\\ x=8 \end{matrix}\right.[/tex]
+ k = 1 => [tex]\left\{\begin{matrix} 3y+1=x\\ 4\vdots y \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3y+1=x\\ y\in \left \{ 2;4 \right \} \end{matrix}\right.\Rightarrow y=2,x=7 hoặc y=4,x=13[/tex]
Vậy [tex](x,y)=(13,4);(7,2);(8,5)[/tex]

 

[Hồng Vânn]

Không mất tính tổng quát giả sử [tex]x\geq y[/tex]
Đặt [tex]3y+1=kx(k\in \mathbb{N}^*)[/tex]
Ta có:[tex]x=\frac{3y+1}{k}\Rightarrow [I][B]3x+1=\frac{9y+3+k}{k}\vdots y\Rightarrow 9y+3+k\vdots y\Rightarrow k+3\vdots y[/B][/I][/tex]
Ta có:[tex]3y+1<4x\Rightarrow k<4\Rightarrow k\in \left \{ 3;2;1 \right \}[/tex]
+ k = 3 => [tex]\left\{\begin{matrix} 3y+1=3x\\ 6\vdots y \end{matrix}\right.(loại)[/tex]
+ k = 2 => [tex]\left\{\begin{matrix} 3y+1=2x\\ 5\vdots y \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=5\\ x=8 \end{matrix}\right.[/tex]
+ k = 1 => [tex]\left\{\begin{matrix} 3y+1=x\\ 4\vdots y \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3y+1=x\\ y\in \left \{ 2;4 \right \} \end{matrix}\right.\Rightarrow y=2,x=7 hoặc y=4,x=13[/tex]
Vậy [tex](x,y)=(13,4);(7,2);(8,5)[/tex]

Chỗ này mình chưa hiểu lắm ?

 

[7 1 2 5]

Chỗ này mình chưa hiểu lắm ?

Thế giá trị của x vào, rồi sử dụng kiến thức: Nếu [tex]a\vdots b thì ac\vdots b[/tex]...