Toán bài toán chia hết

[hurrybother@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.CMR:với mọi n thuộc N* thì
(n+1)(n+2) ...(2n)chia hết cho 2^n

 

[Tề Tịnh Hy]

1.CMR:với mọi n thuộc N* thì
(n+1)(n+2) ...(2n)chia hết cho 2^n

 

[luong hai]

1.CMR:với mọi n thuộc N* thì
(n+1)(n+2) ...(2n)chia hết cho 2^n

bạn sử dụng nhị thức niuton á
giả sử mệnh đề đúng với n=k (k nguyên dương)
ta có: (k+1)(k+2)......2k chia hết cho 2^k (1)
cần chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1
mệnh đề : (k+2)(k+3)........2(k+1) chia hết cho 2^(k+1)
<=> (k+2)(k+3)........2k.2(k+1) chia hết cho 2*2^k
chia cả hai vế cho 2 ta thấy:
(k+1)(k+2)(k+3).........2k chia hết cho 2^k (2)
so sánh (1) và (2) ta thấy như nhau, nên mệnh đề đã cho đúng với mọi n thuộc N*