Toán bài toán chia hết

[BhofA]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b là số tự nhiên và a>b chứng minh rằng:
A = a^2.b^2.(a^4-b^4) chia hết cho 60

 

[Ray Kevin]

Đặt [TEX]x=a^2; y=b^2[/TEX], bài toán trở thành: [TEX]A=xy(x-y)(x+y) [/TEX]chia hết cho 60
---Xét A chia hết cho 4:
+Nếu x hoặc y chẵn thì x (hoặc y) phải chia hết cho 4 nên ta có đpcm
+Nếu x và y cùng lẻ thì x-y; x+y chẵn nên chia hết cho 4 hay A chia hết cho 4
---Xét A chia hết cho 3: Vì x và y là số chính phương nên x;y có dạng 3k hoặc 3k+1 (k thuộc N*)
+Nếu x hoặc y có dạng 3k thì ta có đpcm
+Nếu x và y có dạng 3k+1 thì x-y chia hết cho 3 hay A chia hết cho 3
---Xét A chia hết cho 5: Vì x và y là số chính phương nên x và y có dạng 5k hoặc 5k+1 hoặc 5k-1
+Nếu x hoặc y có dạng 5k thì có đpcm
+Nếu x=5m+1 và y=5n+1 thì x-y chia hết cho 5 hay A chia hết cho 5, tương tự với x=5m-1 và y=5n-1
+Nếu x=5m+1 và y=5n-1 (hoặc ngược lại) thì x+y chia hết cho 5 hay A chia hết cho 5
--->Suy ra A chia hết cho (4.3.5) = 60 (đpcm)

 

[Lê Văn Đông]

Đặt

, bài toán trở thành:

chia hết cho 60
Xét A chia hết cho 2: Nếu x hoặc y chẵn thì ta có đpcm

thật sự vẫn chưa hỉu cách bạn làm

 

[Ray Kevin]

thật sự vẫn chưa hỉu cách bạn làm

Bạn không không hiểu chỗ nào có thể chỉ rõ không ạ ?

 

[Lê Văn Đông]

Bạn không không hiểu chỗ nào có thể chỉ rõ không ạ ?

à mik hỉu rồi bạn ạ,cám ơn bạn nhìu, bạn giải rõ ra dễ hỉu hơn

 

[BhofA]

Đặt [TEX]x=a^2; y=b^2[/TEX], bài toán trở thành: [TEX]A=xy(x-y)(x+y) [/TEX]chia hết cho 60
---Xét A chia hết cho 4:
+Nếu x hoặc y chẵn thì x (hoặc y) phải chia hết cho 4 nên ta có đpcm
+Nếu x và y cùng lẻ thì x-y; x+y chẵn nên chia hết cho 4 hay A chia hết cho 4
---Xét A chia hết cho 3: Vì x và y là số chính phương nên x;y có dạng 3k hoặc 3k+1 (k thuộc N*)
+Nếu x hoặc y có dạng 3k thì ta có đpcm
+Nếu x và y có dạng 3k+1 thì x-y chia hết cho 3 hay A chia hết cho 3
---Xét A chia hết cho 5: Vì x và y là số chính phương nên x và y có dạng 5k hoặc 5k+1 hoặc 5k-1
+Nếu x hoặc y có dạng 5k thì có đpcm
+Nếu x=5m+1 và y=5n+1 thì x-y chia hết cho 5 hay A chia hết cho 5, tương tự với x=5m-1 và y=5n-1
+Nếu x=5m+1 và y=5n-1 (hoặc ngược lại) thì x+y chia hết cho 5 hay A chia hết cho 5
--->Suy ra A chia hết cho (4.3.5) = 60 (đpcm)

ui dễ hiểu quá, tks bạn nha!!! hôm qua Mod cũng làm cho nhưng mà không hiểu rõ lám. cách Mod cũng tương tự như cách bạn @@