Bài toán chia hết khó ??

[phineasdroid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Xác định a,b để x^3+a.x+b chia hết cho x^2+x-2 ?
2. Tìm giá trị nguyên dương của n sao cho ( n^2+2.n+6 ) chia hết ( n+4 ) ?

 

[phuong_july]

Xét Phép chia [TEX](n^2+2n+6):(n+4)=n-2+\frac{14}{n+4} \in Z^+[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\frac{14}{n+4}\in Z^+[/TEX]
[TEX]\Rightarrow n+4\in [/TEX] Ư(14)= {1;-1;2;-2;7;-7;14;-14}
Thay n+4 bằng các số trên rồi tìm n ta được n = {-5;-3;-2;-6;3;-11;10;-18}
Mà n là số nguyên dương [TEX]\Rightarrow[/TEX] n = 3 hoặc n = 10 là giá trị cần tìm

 

[phineasdroid]

Xét Phép chia [TEX](n^2+2n+6):(n+4)=n-2+\frac{14}{n+4} \in Z^+[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\frac{14}{n+4}\in Z^+[/TEX]
[TEX]\Rightarrow n+4\in [/TEX] Ư(14)= {1;-1;2;-2;7;-7;14;-14}
Thay n+4 bằng các số trên rồi tìm n ta được n = {-5;-3;-2;-6;3;-11;10;-18}
Mà n là số nguyên dương [TEX]\Rightarrow[/TEX] n = 3 hoặc n = 10 là giá trị cần tìm

Mà bạn ơi . Tại sao lại có n-2+\frac{14}{n+4} \in Z^+[/TEX] vậy ?

 

[phuong_july]

1. Xác định a,b để x^3+a.x+b chia hết cho x^2+x-2 ?

Xét Phép chia [TEX](x^3+ax+b):(x^2+x-2)= (x-1)+\frac{(a+3)x+(b-2)}{x^2+x-2}[/TEX]
Để phép chia hết
[TEX]\Rightarrow (a+3)x+(b-2)[/TEX] là đa thức 0
[TEX]\Rightarrow [/TEX]
[TEX](a+3)=0 \Rightarrow a=-3[/TEX]
[TEX] (b-2)=0 \Rightarrow b=2[/TEX]
Vậy a= -3 b=2 là giá trị cần tìm

Mấy cái phép chia tớ không đặt dọc được ở đây nên ghi kết quả theo hàng ngang luôn bạn tự đạt dọc nhé . và nhớ nhấn thanks giùm mình ^^

 

[tiendung_1999]

ta có:$x^2+x-2$ có nghiệm là -2;1
\Rightarrow $(x-1)(x^2+x-2)=x^3-3x+2$

\Rightarrow $(x+2)(x^2+x-2)=x^3+3x^2-4$
vì đa thức có dạng $x^3+ax+b$ \Rightarrow $a=-3;b=2$

 

[phineasdroid]

Xét Phép chia [TEX](x^3+ax+b):(x^2+x-2)= (x-1)+\frac{(a+3)x+(b-2)}{x^2+x-2}[/TEX]
Để phép chia hết
[TEX]\Rightarrow (a+3)x+(b-2)[/TEX] là đa thức 0
[TEX]\Rightarrow [/TEX]
[TEX](a+3)=0 \Rightarrow a=-3[/TEX]
[TEX] (b-2)=0 \Rightarrow b=2[/TEX]
Vậy a= -3 b=2 là giá trị cần tìm

Mấy cái phép chia tớ không đặt dọc được ở đây nên ghi kết quả theo hàng ngang luôn bạn tự đạt dọc nhé . và nhớ nhấn thanks giùm mình ^^

\Rightarrow (a+3)x+(b-2) là đa thức 0 là cái j vậy ạ ???

 

[phuong_july]

Mà bạn ơi . Tại sao lại có n-2+\frac{14}{n+4} \in Z^+[/TEX] vậy ?

đặt phép chia dọc ra thì ta tính được kết quả đó mà bạn. ở đây mình không biết cách đặt tính dọc ra nên ghi luôn kết quả

 

[phuong_july]

\Rightarrow (a+3)x+(b-2) là đa thức 0 là cái j vậy ạ ???

đại khái là các phép tính của từng biến trong số dư bằng 0 í mà. Để phép chia hết thì đa thưc dư phải bằng 0 đấy. Cái này thầy tớ giàng nhưng quên mất tiêu ròi ^^