Toán 8 bài toán cần giúp đỡ toán lớp 8 về hằng đẳng thức

[prince123lam@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)tính giá trị
a)[tex] a^4 +b^4 + c^4 [/tex] với a+b+c=0 và [tex] a^2 +b^2 +c^2 [/tex] =1

2)CMR
a) [tex] -x^2 [/tex] -4x-7 <0
b) [tex] x^2 [/tex] -x+1 >0
c) [tex] -5x^2 [/tex] +7x -3 <0
d) [tex] 4^2 [/tex] +3x+2 >0

 

[phamhuy20011801]

1, Ta có:
$(a+b+c)^2=0$
$\leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0$
$\leftrightarrow ab+bc+ca=\dfrac{1}{2}$

$(ab+bc+ca)^2=\dfrac{1}{4}$
$\leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=\dfrac{1}{4}$
$\leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac{1}{4}$

$(a^2+b^2+c^2)^2=1$
$\leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=1$
$\leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2.\dfrac{1}{4}=1$
$\leftrightarrow a^4+b^4+c^4=\dfrac{1}{2}$

 

[prince123lam@gmail.com]

này còn bài 2 nữa thì sao, giúp luôn đi, chẳng lẽ lại bỏ giữa chừng à

 

[phamhuy20011801]

này còn bài 2 nữa thì sao, giúp luôn đi, chẳng lẽ lại bỏ giữa chừng à

$2a$,
$-x^2-4x-7=-(x^2+4x+4)-3=-(x+2)^2-3 \le 3 < 0$

$b, x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=(x+ \dfrac{1}{2} )^2+\dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} > 0$

$c, -5x^2+7x-3 < -(4,84x^2-2. 2,2x . \dfrac{35}{22}+\dfrac{1225}{484}-\dfrac{227}{484}=-(2,2x-\dfrac{35}{22})^2- \dfrac{227}{484} \le -\dfrac{227}{484} < 0$

$d,$ Có lẽ $4x^2+3x+2=(4x^2+2.2x.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16})+\dfrac{23}{16} =(2x+\dfrac{3}{4})^2+\dfrac{23}{16} \ge \dfrac{23}{16} > 0$