Bài toán cần giải đáp

[bach_nien_hoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a + b=3. Tìm GTNN của biểu thức [TEX]a^4+b^4[/TEX]...................................................................

 

[congchuaanhsang]

Áp dụng BĐT Bunhia cho 2 bộ số (1;1) và (a;b) ta có:
$(a+b)^2$=$(1.a+1.b)^2$\leq($1^2$+$1^2$)($a^2$+$b^2$)
\Leftrightarrow2($a^2$+$b^2$)\geq$(a+b)^2$=$3^2$=9
\Leftrightarrow$a^2$+$b^2$\geq$\frac{9}{2}$
Áp dụng BĐT Bunhia cho 2 bộ số (1;1) và ($a^2$;$b^2$) ta có:
$(a^2+b^2)^2$\leq($1^2$+$1^2$)($a^4$+$b^4$)
\Leftrightarrow2($a^4$+$b^4$)\geq$(a^2+b^2)^2$\geq$(\frac{9}{2})^2$=$\frac{81}{4}$
\Leftrightarrow$a^4$+$b^4$\geq$\frac{81}{8}$
Vậy GTNN của $a^4$+$b^4$ là $\frac{81}{8}$\Leftrightarrowa=b=$\frac{3}{2}$