bai toan bdt kho ai muon thu

[haotiensinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z la cac so thuc thoa man x^2+y^2+z^2=3.tim gtln cua
A=x^3(y+z)+y^3(z+x)+z^3(x+y).

 

[vodichhocmai]

cho x,y,z la cac so thuc thoa man x^2+y^2+z^2=3.tim gtnn cua
A=x^3(y+z)+y^3(z+x)+z^3(x+y)

[TEX]gs:\ \ x\ge y\ge z[/TEX]

[TEX]\blue 3\(\frac{x^3}{y+z}+\frac{y^3}{z+x}+\frac{z^3}{x+y}\)-\(x^2+y^2+z^2\)\(\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}\)=\sum_{cyclic}\(x^2-y^2\)\(\frac{x}{y+z}-\frac{y}{z+x}\)\ge 0 [/TEX]

 

[shgost92]

[TEX]gs:\ \ x\ge y\ge z[/TEX]

[TEX]\blue 3\(\frac{x^3}{y+z}+\frac{y^3}{z+x}+\frac{z^3}{x+y}\)-\(x^2+y^2+z^2\)\(\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}\)=\sum_{cyclic}\(x^2-y^2\)\(\frac{x}{y+z}-\frac{y}{z+x}\)\ge 0 [/TEX]

cach lam kho hieu qua^^^^^^..................................................................................

 

[vietha99999]

[TEX]gs:\ \ x\ge y\ge z[/TEX]

[TEX]\blue 3\(\frac{x^3}{y+z}+\frac{y^3}{z+x}+\frac{z^3}{x+y}\)-\(x^2+y^2+z^2\)\(\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}\)=\sum_{cyclic}\(x^2-y^2\)\(\frac{x}{y+z}-\frac{y}{z+x}\)\ge 0 [/TEX]

Bác Khanhsy chém phức tạp quá:
[TEX]\frac{x^3}{y+z}+\frac{x(y+z)}{4}\ge x^2 [/TEX]
Tương tự, cộng lại:
[TEX]\(\frac{x^3}{y+z}+\frac{y^3}{z+x}+\frac{z^3}{x+y}\)+\frac{xy+yz+zx}{2}\ge x^2+y^2+z^2 [/TEX]
Lại do [TEX] x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+zx \(\Leftrightarrow \frac{1}{2}\((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\)\ge 0\)[/TEX]
nên
[TEX]\(\frac{x^3}{y+z}+\frac{y^3}{z+x}+\frac{z^3}{x+y}\)\ge \frac{3}{2} [/TEX]