Toán 9 Bài toán bất đẳng thức

[lethivannam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1. CMR 3+a/b+b/c+c/a>=a+b+c+1/a+1/b+1/c

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]a=\frac{y}{x},b=\frac{z}{y},c=\frac{x}{z}[/tex]
BĐT trở thành: [tex]3+\frac{y^2}{xz}+\frac{x^2}{yz}+\frac{z^2}{xy}\geq \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3xyz\geq xy^2+yx^2+yz^2+zy^2+zx^2+xz^2\Leftrightarrow x(x-y)(x-z)+y(y-x)(y-z)+z(z-x)(z-y)\geq 0[/tex](đúng theo BĐT Schur)