cho a+b>1.chứng minh rằng (a^4+b^4)>\frac{1}{8};)[/B]
N nhoc_vip_qk98 16 Tháng tư 2013 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. cho a+b>1.chứng minh rằng (a^4+b^4)>\frac{1}{8}[/B]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. cho a+b>1.chứng minh rằng (a^4+b^4)>\frac{1}{8}[/B]
V vansang02121998 17 Tháng tư 2013 #2 Áp dụng bất đẳng thức $2(x^2+y^2) \ge (x+y)^2$, ta có $x^4+y^4 \ge \dfrac{(x^2+y^2)^2}{2} \ge \dfrac{\dfrac{(x+y)^4}{4}}{2}=\dfrac{(x+y)^4}{8}$
Áp dụng bất đẳng thức $2(x^2+y^2) \ge (x+y)^2$, ta có $x^4+y^4 \ge \dfrac{(x^2+y^2)^2}{2} \ge \dfrac{\dfrac{(x+y)^4}{4}}{2}=\dfrac{(x+y)^4}{8}$