bài toán bất đẳng thức, GTNN, GTLN

[kul.aztr0z]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho $y =\dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{x-1}$, x > 1. tìm x để y đạt GTNN.

2. Cho $y = \dfrac{x}{1-x} + \dfrac{5}{x}$, 0 < x < 1. tìm x để y đạt GTNN.

3. Cho $y = \dfrac{x^3 + 1}{x^2}$, x>0. tìm x để y đạt GTNN.

4. Cho y = (2x+5)(5-x), $\dfrac{-5}{2} \le x \le 5$. tìm x để y đạt GTLN.

 

[toiyeu9a3]

1. $y = \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{x - 1}$
$= \dfrac{x - 1}{2} + \dfrac{2}{x - 1} + \dfrac{1}{2}$
\geq $\dfrac{5}{2}$
dấu "=" xảy ra khi x = 3
2. $y = \dfrac{x}{1-x} + \dfrac{5}{x}$
$= \dfrac{x}{1-x} + \dfrac{5 - 5x}{x} + 5$
\geq $2\sqrt{5} + 5$
Dấu "=" xảy ra khi $x = \dfrac{5 - \sqrt{5}}{4}$

 

[toiyeu9a3]

3. $y = x + \dfrac{1}{x^2}$
$= \dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{x^2}$
\geq $\dfrac{3}{\sqrt[3]{4}}$
dấu "=" xảy ra khi $x = \sqrt[3]{2}$
4. $y = \dfrac{1}{2}(2x - 5)(10- 2x)$
\leq $\dfrac{1}{2}.\dfrac{(2x - 5 + 10 - 2x)^2}{4}$
= $\dfrac{25}{8}$
Dấu "=" xảy ra khi $x = \dfrac{15}{4}$

 

[kul.aztr0z]

Cảm ơn b ^^ giúp t thêm mấy câu này nữa t tính mãi k ra :<

5.$ y = \dfrac{x}{3} + \dfrac{5}{2x-1}, x> \dfrac{1}{2}$ tính x để y đạt GTNN.

6. Cho$ y = \dfrac{x}{x^2 + 2}$. Tính x để y đạt GTLN.

7. Giải hpt
$\left\{\begin{matrix}x^3 + y^3 = 1 \\ x^5 + y^5 = x^2 + y^2
\end{matrix}\right.$

 

[hien_vuthithanh]

6. Cho$ y = \dfrac{x}{x^2 + 2}$. Tính x để y đạt GTLN.

$ y = \dfrac{x}{x^2 + 2}$ \Leftrightarrow $yx^2 +2y -x=0$ \Leftrightarrow $yx^2 -x +2y=0$

PT có nghiệm \Leftrightarrow $\Delta=1-8y^2 \ge 0$ \Leftrightarrow $\dfrac{-1}{\sqrt{8}} \le y \le \dfrac{1}{\sqrt{8}}$

\Rightarrow $Max y= \dfrac{1}{\sqrt{8}}$ tại ...

5.$ y = \dfrac{x}{3} + \dfrac{5}{2x-1}, x> \dfrac{1}{2}$ tính x để y đạt GTNN.

$y = \dfrac{x}{3} + \dfrac{5}{2x-1} =\dfrac{2x^2-x+15}{6x-3}$

\Rightarrow $2x^2-(6y+1)x+3y+15=0$

PT có nghiệm \Leftrightarrow $\Delta=(6y+1)^2-24y-120 \ge 0$

\Leftrightarrow $(6y-1)^2 \ge 120$

\Leftrightarrow $ \left[\begin{matrix} y \ge \dfrac{2\sqrt{30}+1}{6}\\ y \le \dfrac{-2\sqrt{30}+1}{6}\end{matrix}\right.$ \Rightarrow $ y \ge \dfrac{2\sqrt{30}+1}{6}$ (vì $x> \dfrac{1}{2}$ \Rightarrow $y\ge 0$)

\Rightarrow $MINy =\dfrac{2\sqrt{30}+1}{6}$ tại $x=...$

 

[hien_vuthithanh]

7. Giải hpt
$\left\{\begin{matrix}x^3 + y^3 = 1 \\ x^5 + y^5 = x^2 + y^2
\end{matrix}\right.$

Từ hệ \Rightarrow $(x^3+y^3)(x^2+y^2)=(x^5+y^5).1$

\Leftrightarrow $x^2y^2(x+y)=0$

\Leftrightarrow $ \left[\begin{matrix} x=0\\ y=0\\x+y=0\end{matrix}\right.$

• $x=0$ \Rightarrow Thay vào PT1 \Rightarrow $y=1$

•$y=0$ \Rightarrow Thay vào PT1 \Rightarrow $x=1$

•$x+y=0$\Rightarrow Thay vào PT1 \Leftrightarrow $(x+y)(x^2-xy+y^2)=0 $(vô lí) \Rightarrow Loại

\Rightarrow Hệ có 2 nghiệm

 

[lp_qt]

5.

áp dụng BĐT cô-si:

$\dfrac{x}{3}+\dfrac{5}{2x-1}=\dfrac{2x-1}{6}+\dfrac{5}{2x-1}+\dfrac{1}{6}$

$\ge 2.\sqrt{\dfrac{5}{6}}+\dfrac{1}{6}$

dấu bằng xảy ra \Leftrightarrow $\dfrac{x}{3}=\dfrac{5}{2x-1}$