Bài toán 6

K

kidmk

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR C= 1/2 .3.4.5.6...99.100 < 1/10
tìM TẤT CÁC SỐ CHÍNH PHƯƠNG có 4 cs có dạng aabb
CHo n thuộc N* biết rằng n-10 ;n+10; n+60 đều là snt cmr n +90 cũng là số nguyên tố
TÌM SỐ NGUYÊN DƯƠNG NHỎ NHẤT SAO CHO TỔNG CỦA 19 SỐ NGUYÊN DƯƠNG LIÊN TIẾP N,N+1,N+2,...,N+18
CHO a(n) =1+2+..+n .tình a(n) , a(n+1) (cái a(n) ko fai? là a *n)
 
H

harrypham

kidmk said:
CMR C= 1/2 .3.4.5.6...99.100 < 1/10
tìM TẤT CÁC SỐ CHÍNH PHƯƠNG có 4 cs có dạng aabb
CHo n thuộc N* biết rằng n-10 ;n+10; n+60 đều là snt cmr n +90 cũng là số nguyên tố
TÌM SỐ NGUYÊN DƯƠNG NHỎ NHẤT SAO CHO TỔNG CỦA 19 SỐ NGUYÊN DƯƠNG LIÊN TIẾP N,N+1,N+2,...,N+18
CHO a(n) =1+2+..+n .tình a(n) , a(n+1) (cái a(n) ko fai? là a *n)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1) Cho n là số tự nhiên khác 0 biết rằng n-10,n+10,n+60 đều là số nguyên tố, cmr n+90 cũng là sốnguyên tố.
Hướng dẫn: Ta xét từng trường hợp [TEX]n=13k+p \ (0 \le p \le 12)[/TEX], hiển nhiên [TEX]n \ge 12[/TEX] (vì nếu n<12 thì n-10<2 không thể nguyên tố)
Kết quả n=13 là số thoả mãn.

2) CMR: [TEX]C=\frac{1}{2}. \frac{3}{4}. \frac{5}{6}... \frac{99}{100} < \frac{1}{10}.[/TEX]

Xét số [TEX]A= \frac{2}{3}. \frac{4}{5}. \frac{6}{7}... \frac{100}{101}[/TEX]

+ Nhận thấy [TEX]\frac{1}{2} < \frac{2}{3}, \ \frac{3}{4} < \frac{4}{5},..., \ \frac{99}{100} < \frac{100}{101}[/TEX]
Do đó [TEX]\fbox{C<A}[/TEX].

+ [TEX]A.C=(\frac{1}{2}. \frac{3}{4}. \frac{5}{6}... \frac{99}{100}). (\frac{2}{3}. \frac{4}{5}. \frac{6}{7}... \frac{100}{101})= \frac{1}{2}. \frac{2}{3}. \frac{3}{4}. \frac{4}{5}. \frac{5}{6}. \frac{6}{7}... \frac{99}{100} \frac{100}{101}= \frac{1}{101}[/TEX]

+ Vì C<A nên C.C < C.A hay [TEX]C.C< \frac{1}{101}< \frac{1}{100}= \frac{1}{10}. \frac{1}{10}[/TEX]. Như vậy [TEX]C< \frac{1}{10}.[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
S

soicon_boy_9x

các bạn giúp hộ mình bài này với
tìm STN n sao cho [TEX]n^4+4[/TEX] là số nguyên tố
bài này có thằng bạn hỏi nhưng đọc đề bí luôn
 
L

luckybaby_98

soicon_boy_9x said:
các bạn giúp hộ mình bài này với
tìm STN n sao cho [TEX]n^4+4[/TEX] là số nguyên tố
bài này có thằng bạn hỏi nhưng đọc đề bí luôn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn học lớp mấy rồi...lớp 6 hở....harrypham à..hình như bạn ấy chưa học phân tích thành nhân tử đâu..bài này fai áp dụng cái đó...như thế này nà..nhưng lớp 6 vẫn hiểu đc ấy nhỉ..

[TEX]n^4 + 4[/TEX]
= [TEX](n^2)^2+ 2^2 [/TEX]
= [TEX](n^2+2)^2[/TEX] - [TEX]4n^2[/TEX]
= [TEX](n^2-2n+2).(n^2+2n+2)[/TEX]

Theo đề bài thì [TEX]n^4 + 4[/TEX] là số nguyên tố, n là số tự nhiên ....ta lại có:

[TEX]n^2 - 2n + 2[/TEX] [TEX]<[/TEX] [TEX]n^2 + 2n + 2[/TEX]

\Rightarrow [TEX]n^2 -2n+2 = 1[/TEX]

\Rightarrow [TEX]n^2+2n+2[/TEX] sẽ là số nguyên tố.

Mà [TEX]n^2 - 2n + 2 = 1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]n^2 - 2n + 1 = 0[/TEX] ( vì trừ đi 1)

\Leftrightarrow [TEX](n-1)^2=0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow n-1 = 0 \Rightarrow n=1 [/TEX]

Thay n =1 vào biểu thức[TEX]n^2+2n+2[/TEX], ta có:

[TEX]1^2 +1.1 + 2[/TEX] = [TEX]5 [/TEX]

Vậy STN [TEX]n = 5[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]n^4+4[/TEX] là số nguyên tố. (đpcm)


Hãy nói cho tớ bít bạn có hiểu không nhé.....:p:p:p:p:p:p:p:p:p
 
Last edited by a moderator:
S

soicon_boy_9x

luckybaby_98 said:
Bạn học lớp mấy rồi...lớp 6 hở....harrypham à..hình như bạn ấy chưa học phân tích thành nhân tử đâu..bài này fai áp dụng cái đó...như thế này nà..nhưng lớp 6 vẫn hiểu đc ấy nhỉ..

[TEX]n^4 + 4[/TEX]
= [TEX](n^2)^2+ 2^2 [/TEX]
= [TEX](n^2+2)^2[/TEX] - [TEX]4n^2[/TEX]
= [TEX](n^2-2n+2).(n^2+2n+2)[/TEX]

Theo đề bài thì [TEX]n^4 + 4[/TEX] là số nguyên tố, n là số tự nhiên ....ta lại có:

[TEX]n^2 - 2n + 2[/TEX] [TEX]<[/TEX] [TEX]n^2 + 2n + 2[/TEX]

\Rightarrow [TEX]n^2 -2n+2 = 1[/TEX]

\Rightarrow [TEX]n^2+2n+2[/TEX] sẽ là số nguyên tố.

Mà [TEX]n^2 - 2n + 2 = 1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]n^2 - 2n + 1 = 0[/TEX] ( vì trừ đi 1)

\Leftrightarrow [TEX](n-1)^2=0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow n-1 = 0 \Rightarrow n=1 [/TEX]

Thay n =1 vào biểu thức[TEX]n^2+2n+2[/TEX], ta có:

[TEX]1^2 +1.1 + 2[/TEX] = [TEX]5 [/TEX]

Vậy STN [TEX]n = 5[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]n^4+4[/TEX] là số nguyên tố. (đpcm)


Hãy nói cho tớ bít bạn có hiểu không nhé.....:p:p:p:p:p:p:p:p:p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
còn 1 cái mình ko hiểu là tại sao bạn làm được như thế này

[TEX]n^2 - 2n + 2[/TEX] [TEX]<[/TEX] [TEX]n^2 + 2n + 2[/TEX]

\Rightarrow [TEX]n^2 -2n+2 = 1[/TEX]
bạn suy ra kiểu gì hay vậy
mình ko hiểu
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom