Bài toán 3 điểm thẳng hàng cuối lớp 7

[nighthawk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn ơi cho mình hỏi bài này với khó quá, nghĩ mãi không ra, tối thứ 6 phải nộp rồi!:

Cho tam giác ABC lấy D và E thứ tự thuộc tia đối tia BA và CA sao cho BD=CE=BC. O là giao điểm của BE, CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác góc BAC, đường này cắt AC tại K. I là trung điểm BC, M thuộc tia đối IA sao cho IM=IA
a)C/m: AB//CM
b)C/m: M,O,K thẳng hàng
c0C/m: AB=CK

Phần a và c mình làm được rồi, nhưng còn phần b?!:-SS

 

[thaonguyenkmhd]

a/ Xét $\triangle AIB \ và \ \triangle MIC$ ta có

$AI=MI \\ \widehat{AIB}=\widehat{MIC} \\ BI=CI$​

$\rightarrow \triangle AIB = \triangle MIC$ ( c-g-c )

$\rightarrow \widehat{IAB}=\widehat{IMC}, AB=CM$

Mà 2 góc ở vị trí so le trong \Rightarrow AB // CM.


b/ Gọi G là giao điểm của Ax và BM.

Chứng minh tương tự câu a ta có AC //BM, AC=CM

Do BD=BC \Rightarrow $\triangle BCD$ cân tại B \Rightarrow $\widehat{BCD}=\widehat{BDC}$

Mà $\widehat{BDC}=\widehat{MCD}$ ( 2 góc so le trong do AB // CM ) \Rightarrow $\widehat{BCO}=\widehat{MCO}$

\Rightarrow CO là phân giác $\widehat{BCM}$

Tương tự có BO là phân giác $\widehat{CBM}$

Xét $\triangle BCM$ có BO, CO là 2 phân giác \Rightarrow MO là phân giác $\widehat{BMC}$

Xét $\triangle ABC \ và \ \triangle MCB$ có

$AB=CM \\ BC \ \text{chung} \\ AC=BM$​

$\rightarrow \triangle ABC= \triangle MCB$

$\rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{BMC}$

Mà $\widehat{BAx}=\widehat{CAx}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC} \ ( \text{ Ax là phân giác} \ \widehat{BAC} )\\ \widehat{BMO}=\widehat{CMO}=\dfrac{1}{2}\widehat{BMC} \ ( \text{ MO là phân giác} \ \widehat{BMC} )$

\Rightarrow $\widehat{CAx}=\widehat{BMO}$

Lại có $\widehat{CAx}=\widehat{BGA} \ ( \text{2 góc so le trong do AC // BM} ) \rightarrow \widehat{BGA}=\widehat{BMO}$

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị \Rightarrow MO // Ax

Do MO // Ax, OK // Ax \Rightarrow M, O, K thẳng hàng.


c/ Do KM // Ax \Rightarrow $\widehat{CAx}=\widehat{CKM}$ ( 2 góc đồng vị )

\Rightarrow $\widehat{CKM}=\widehat{CMK} \rightarrow \triangle CMK$ cân tại C.

\Rightarrow CM = CK

Mà CM = AB \Rightarrow AB = CK.