Bài toán 1000 năm

[chaobanhao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 4 số nguyên dương x;y;u;v sao cho x>y>u>v
Chứng minh $\frac{x}{y} = \frac{u}{v}$ thì x+v > y+u

 

[toiyeu9a3]

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{u}{v} = k$ (k > 1 vì x>y>u>v)
x + v > y + u \Leftrightarrow ky + v > y + kv \Leftrightarrow ( k -1)(y -v)>0 ( luôn đúng vì k>1; y>v)

 

[girl_thuy_kute]

Đặt $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản của x/y và u/v
Lúc đó p>q
Và tồn tại 2 số nguyên dương m,n thoả:
x=mp;
y=mq;
u=np;
v=nq;
ta có:
(x+v)-(u+y)=(m-n)(p-q)>0
Vậy x+v>u+yb-(