Bài tổ hợp hay.Đề thi thử đại học

K

kjhgfdsal

Mình có ý tưởng thế này
đặt biểu thức thứ nhất là a và biểu thức thứ 2 là b
thì a^2-b^2=(a-b)(a+b) đến đây thì dễ quá rồi đúng không
hi. mong chỉ giáo thêm nha
 
G

gama

Xem nhé:

Xét: [tex] (1 + i)^{2011} = [\sqrt{2} (cos(\frac{\pi}{4}) + i sin(\frac{\pi}{4}))]^{2011} = (\sqrt{2})^{2011} (cos(\frac{2011 \pi}{4}) + i sin(\frac{2011 \pi}{4})) = (\sqrt{2})^{2011} (\frac{-\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2^{1005} + i 2^{1005}[/tex] (theo Moivre)

mà [tex] (1 + i)^{2011} = \sum\limits_{k = 0}^{2011} C_{2011}^{k} i^k[/tex]
[tex] = (C_{2011}^{0} - C_{2011}^{2} + C_{2011}^{4} - ... - C_{2011}^{2010}) + i (C_{2011}^{1} - C_{2011}^{3} + C_{2011}^{5} - ... - C_{2011}^{2011}) [/tex]
Đồng nhất phần thực và phần ảo của (1) và (2) ta có

[tex] - 2^{1005} = (C_{2011}^{0} - C_{2011}^{2} + C_{2011}^{4} - ... - C_{2011}^{2010})[/tex]
[tex] 2^{1005} = (C_{2011}^{1} - C_{2011}^{3} + C_{2011}^{5} - ... - C_{2011}^{2011})[/tex]

=> [tex] 2^{2010} = (C_{2011}^{0} - C_{2011}^{2} + C_{2011}^{4} - ... - C_{2011}^{2010})^2 [/tex]
[tex] 2^{2010} = (C_{2011}^{1} - C_{2011}^{3} + C_{2011}^{5} - ... - C_{2011}^{2011})^2 [/tex]


=> [tex] P = 2^{2010} - 2^{2010} = 0 [/tex]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom