bài tính thể tích

[tung_hg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AD= a căn 2, CD=2a
, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) bằng 60 độ. Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a

 

[linkinpark_lp]

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AD= a căn 2, CD=2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) bằng 60 độ. Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a

Bài này theo mình sẽ làm như sau:

Đầu tiên ta xét đáy:

Ta có: $ \
\widehat{ACD} = \widehat{CAB}
\ $

Lại có:

$ \
\sin _{\widehat{CAB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 6 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}
\ $

$ \
\cos _{\widehat{CKB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}
\ $

Nhận thấy: $ \

\sin _{\widehat{CAB}} = \cos _{\widehat{CKB}}
\ $ Mà 2 góc này nhọn \Rightarrow 2 góc này phụ nhau \Rightarrow $ \
\widehat{CKH} + \widehat{HCK} = 90^0
\ $ \Rightarrow $ \
BK \bot AC

\ $ .
( Bạn cũng có thể chứng minh $ \
BK \bot AC

\ $ bằng cách tính các cạnh rồi xem nó có thỏa mãn pytago không )
Lại có: $ \
SA \bot BK
\ $ \Rightarrow $ \
BK \bot (SAC)
\ $.
Từ đây ta xác định được góc giữa mặt phẳng (SBK) và (ABCD) là góc $ \
\widehat{SHA}
\ $.
Ta dễ dàng tính được diện tích tam giác vuông BCK. Tính được AH => SA => tính được thể tích hình chóp S.BCK