bài tính thể tích

[tung_hg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đểu ABC có cạnh bằng 2. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy 2 điểm M, N( không trùng với A) sao cho (MBC) và (NBC) vuông góc với nhau. Đặt AM=a, Tìm a để thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ nhất

 

[etete]

Gọi H là trung điểm BC (BC = 2)
Nhận xét : mp(MNH) là mp vuông góc mp (ABC) & M,N thuộc d và nằm ở 2 phía đối với A
(MBC) và (NBC)vuong góc với nhau => góc MHN = 90 độ
Ta có : AH = (BC*căn3)/2 = căn3
MH^2 = MA^2 + AH^2 = 3 + a^2 => MH = căn(3 + a^2)
Xét tam giác vuông MHN có đường cao AH => NH/HA = HM/AM => NH = HA*HM/AM = căn(9+3a^2)/a
Diện tích tam giác MBC : S.MBC = BC*MH/2 = căn(3 + a^2)
Thể tích khối tứ diện BCMN = S.MBC*NH/3 = căn(3 + a^2)*[căn(9+3a^2)/a]/3 = (3 + a^2)*căn3/(3a)
Để thể tích khối tứ diện BCMN nhỏ nhất => (3 + a^2)/a nhỏ nhất => dùng đạo hàm => a = căn3
(không xét a = -căn3 vì a > 0)