Bài tính giá trị này giải giùm em với

[nusinh1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) cho a +b +c = 0 và a^2 + b^2 +c ^2 = 14
Tính giá trị A=a^4+b^4+c^4
b) cho a, b ,c # 0 . Tính giá trị của D = x^ 2011 + y^ 2011 + z^2011
Biết x,y,z thỏa mãn \frac{x^2 +y^2 +z^2}{a^2 +b^2 +c^2} = \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2}

 

[huuthuyenrop2]

a,
ta có:
a+b+c=0 \Rightarrow $(a+b+c)^2$ =0
\Leftrightarrow $a^2$ + $b^2$ + $c^2$ + 2(ab+bc+ca) =0
\Leftrightarrow 14 + 2(ab+bc+ca) = 0
\Leftrightarrow 2(ab+bc+ca) = -14
\Rightarrow ab+bc+ca = -7
$a^2$ +$b^2$ + $c^2$ = 14
\Rightarrow ($a^2$ +$b^2$ + $c^2$)^2 = 196
\Leftrightarrow $a^4$ +$b^4$ + $c^4$ + 2($a^2b^2$+$b^2c^2$+$c^2a^2$) = 196
\Leftrightarrow $a^4$ +$b^4$ + $c^4$ +2[$(ab+bc+ca)^2$ - 2(a+b+c)] = 196
\Leftrightarrow$a^4$ +$b^4$ + $c^4$ + $2.(-7)^2$ = 196
\Leftrightarrow $a^4$ +$b^4$ + $c^4$ = 196 - 98 = 98
vậy, $a^4$ +$b^4$ + $c^4$ = 98

 

[huuthuyenrop2]

Hoặc cách này nữa nè
[TEX](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ab+bc+ac=-7[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 49=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=49[/TEX]
[TEX](a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow X=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)[/TEX]