bài tìm gtnn

[enrung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ai làm giúp mình bài này

x,y,z là các số thực không âm sao cho x+y+z=1. tìm gtnn của biểu thức

A=x^2 + y^2 + z^2 + 4xyz

 

[rua_it]

ai làm giúp mình bài này

x,y,z là các số thực không âm sao cho x+y+z=1. tìm gtnn của biểu thức

A=x^2 + y^2 + z^2 + 4xyz

[tex]\mathrm{x^2+y^2 +z^2+4xyz[/tex]

[tex]\mathrm{=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)+4xyz[/tex]

[tex]\mathrm{=1-2(xy+yz+zx)+4xyz[/tex]

Dự đoán đẳng thức xảy ra khi 3 biến bằng nhau, khi đó [tex]\mathrm{A \geq \frac{13}{27}[/tex]

Do đó ta chỉ cần chứng minh [tex]\mathrm{2(xy+yz+zx)-4xyz \leq \frac{14}{27}[/tex]

Thật vậy, ta luôn có: [tex]\mathrm{xyz \geq (x+y-z).(y+z-x).(x+z-y)[/tex]

[tex]\mathrm{\Leftrightarrow xyz \geq (1-2x)(1-2y)(1-2z)[/tex]

[tex]\mathrm{\Leftrightarrow 9xyz+1 \geq 4(xy+yz+xz)[/tex]

[tex]\Rightarrow LHS:\leq_{Am-Gm} \frac{1+xyz}{4} \leq RHS[/tex]

 

[bigbang195]

ai làm giúp mình bài này

x,y,z là các số thực không âm sao cho x+y+z=1. tìm gtnn của biểu thức

A=x^2 + y^2 + z^2 + 4xyz

Đặt

ta có

suy ra

Vì

là hàm bậc nhất nên ta chỉ cần chứng minh

và

là đủ

việc này có lẽ đơn giản